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Fonctions ; comportement asymptotique
Bonjour à tous ! J'espère que vous passez un bon week-end..
Moi je galère un peu en ce qui concerne un devoir de maths..
C'est un exercice en deux parties, j'ai réussi la première sans problème, mais je n'arrive pas à résoudre la deuxième. L'énoncé dit :
On suppose que le bateau a une vitesse x appartenant à l'intervalle ]5;50]. On définit f sur ]5;50] par f(x)= (100 x)/((x^2)-25).
1) Dresser le tableau de variation complet de la fonction f ( je sais qu'il faut tout d'abord la dérivé, mais je n'y arrive pas !)
2) Donner une interprétation pour le bateau du sens de variation de f et de sa limite en 5. Comment faire ?
merci d'avance pour votre aide !
Ah oui merci beaucoup 
!
J'ai su répondre à la question 1 finalement, mais la 2 me pose toujours probleme :S
L'énoncé complet est : Deux villes A et B distantes de 50km sont toutes deux situées sur a même rive d'un large fleuve rectiligne. Un bateau effectue un traet aller de A a B puis le trajet retour de B à A. Sa vitesse, supposée constante est notée x. Les distances seront exprimées en km et les durées en heures.
ta fonction c'est 100x/x²-25
la dérivée, u'v-uv'/v²
ici u=100x donc u'=100
v=x²-25 donc v'=2x
tu remplaces dans ta formule et ça donne (100(x²-25)-100x(2x)/ (x²-25)²
Ah oui d'accord c'est beaucoup plus clair maintenant !
Merci beaucoup.. et en ce qui concerne le tableau de variation ?
tu as réussi à le dresser?
je peux pas t'aider pour la question 2, je n'ai aucune idée de ce que ça signifie
Bonjour à tous, 12 ans plus tard j'ai le même le problème et j'ai du mal à avancer.
voici l'énoncé:
Deux villes A et B? distantes de 50 km sont toutes deux situées sur l même rive d'un fleuve rectiligne. Un bateau effectue un trajet aller de A à B puis le trajet retour de B à A. Sa vitesse constante est notée x (km/h).
Le fleuve a un courant régulier. A étant en amont de B, on se questionne sur l'influence du courant :
- pendant le trajet A vers B ET INVERSEMENT
- sur le trajet aller-retour
On suppose que la vitesse du courant est de 5km/h et que x>5
2.c ) Calculer f'(x) puis étudier les variations de f sur ]5;+infini[
Je trouve : -100^2 - 2500 / (x^2-25)^2
Est-ce que je dois réduire ce résultat ?
Ensuite pour le tableau de variations de f sur ]5;+infini[ (désolée mon pc ne met pas les sigles mis à disposition)
Merci de me donner des indices ou explications pour que je puisse continuer
Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour ce problème. J'ai pas mal avancé mais là je suis bloqué. Mes questions sont après l'énoncé.
Je vous remercie si vous pouvez m'aider.
voici l'énoncé:
Deux villes A et B, distantes de 50 km sont toutes deux situées sur l même rive d'un fleuve rectiligne. Un bateau effectue un trajet aller de A à B puis le trajet retour de B à A. Sa vitesse constante est notée x (km/h).
Le fleuve a un courant régulier. A étant en amont de B, on se questionne sur l'influence du courant :
- pendant le trajet A vers B ET INVERSEMENT
- sur le trajet aller-retour
On suppose que la vitesse du courant est de 5km/h et que x>5
2.c ) Calculer f'(x) puis étudier les variations de f sur ]5;+infini[
Je trouve : -100^2 - 2500 / (x^2-25)^2
Est-ce que je dois réduire ce résultat ?
Ensuite pour le tableau de variations de f sur ]5;+infini[ , je ne sais pas trop comment faire (désolée mon pc ne met pas les sigles mis à disposition)
Merci de me donner des indices ou explications pour que je puisse continuer
*** message déplacé ***
Bonjour
quand on commence un sujet à un endroit, on le poursuit au même endroit
dépannage
tu as perdu un x² dans ton écriture, et il manque des parenthèses également
je te relance
j'espère que tu sauras continuer maintenant, nous avons des problèmes de connexion au site, pas sûr qu'on puisse intervenir souvent
Merci beaucoup et désolé pour le post, j'ai posé ma question sur un post de 2010 et je pensais que ça ne marchait pas. Première fois que je mets un post.
maintenant je comprends mieux et je trouve -100/(x^2+25) en réduisant.
Ensuite pour effectuer mon tableau de variations avec ce résultat, je ne vois pas quelles informations utiliser pour le faire, j'ai l'impression qu'il me manque des données de mon cours de première. J'ai regardé beaucoup de vidéos mais je bloque sur la manière de calculer
j'ai enlevé un (x^2+25) au dénominateur parce que c'était au carré à la base et j'ai enlevé le (x^2+25) au nominateur (il ne faut pas toucher au dénominateur ? C'est ça ?)..
as-tu vu qu'en haut tu as un +
alors qu'en bas tu as un -
...donc tu laisses tout comme ça et tu étudies le signe
merci, j'ai fait une erreur sur ma feuille, en effet, c'est un moins en bas.
Donc je pense qu'il faut que je commence par développer -100(x^2+25)/(x^2+25)^2
-100x^2 - 2500
ensuite -100x^2 - 2500 = 0
- (10x)^2 - (50)^2 = 0 (a^2-b^2) mais après je bloque pour mettre sous forme (a+b) (a-b), c'est bête mais je ne sais pas quoi faire du moins qui est devant 10, j'ai essayer plusieurs façons en jouant avec les parenthèses mais je n'y arrive pas. J'y suis depuis ce matin avec cette question 2c, je vais arrêter pour aujourd'hui parce que je n'avance plus. Merci beaucoup pour votre aide, au moins j'ai avancé un peu.
attention, c'est un - en bas et tu remets un +
ne surtout pas développer
le signe est évident
signe de -100
signe de x²+25
signe du dénominateur
fini
oui pour les signes mais pour étudier les variations ? Je ne comprends pas, je ne dois pas calculer -100x^2 - 2500 = 0 ???
d'accord, mais alors je fais quoi ? Je ne comprends pas alors, le sens de "étudier les variations" . Je verrai demain parce que là c'est le flou pour moi. merci beaucoup pour votre aide
Bonjour, j'essaie de faire le tableau de variations avec
f'(x)= -100 (x^2 + 25) / (x^2 - 25)^2
pour les signes je trouve : pour (-100) = moins
pour (x^2+25) = +
pour (x^2-25) = moins
mais pour faire mon tableau et les calculs, je n'arrive pas à savoir si c'est une fonction polynome de second degré (il manque le x, non ?)et si je dois calculer delta pour les racines ou si je dois mettre sous facteur commun pour déterminer si supérieur ou égal à zéro. J'ai regardé plein de vidéos mais je ne comprends pas comment avancer dans mon tableau
J'ai essayé ça pour le tableau: (désolé mais tjrs impossible d'utiliser les sigles ou faire un tableau)
x 0 5(intervalle) +infini
I I
signes de I I
f'(x) + I I +
I I
variations de I I
f(x) flèche croissante I I flèche croissante
ton dénominateur n'est pas (x²-25) mais (x²-25)²
au niveau du signe, rien à voir
(mais ce que tu avais fait pour x²-25 était faux également)
donc reprends
f'(x)= -100 (x^2 + 25) / (x^2 - 25)^2
Bonjour, je ne comprends pas ce que je dois reprendre. Comment je peux aller plus loin que -100(x^2 +25) / (x^2-25)^2 ? à moins de calculer -100x^2 - 2500/ x^4 - 50x^2 + 625 ????? Là vraiment je ne sais plus ce que je dois chercher
Signes f'(x) = + entre 0 et 5 et + entre 5 et +infini
Puis variations de f(x) = croissante entre 0 et 5 et croissante entre 5 et +infini (??)
je reprends ce que j'avais écrit plus haut, et on ne touche à rien, on ne développe rien !
f'(x)= -100 (x^2 + 25) / (x^2 - 25)^2
signe de -100
signe de (x²+25)
signe de (x²-25)²
signe de la dérivée
Ok, donc signe de la dérivée est + et f(x) croissante. Ça veut dire que mon tableau n'est pas bien présenté ?
Donne - (mais je ń'aurais pas su le faire. En fait je ne comprends pas comment est venu ce - x + x + ) bon je vais arrêter là et me prendre quand même au moins un jour de vacance sur mes 15 jours parce que je crois que je ne comprends plus rien du tout de ce DM et je sature. J'ai avancé sur les questions d'après mais là, je bloque complètement pour faire ce tableau. Je vous remercie de m'avoir aidé. Bon week-end
Que tu aies un produit ou un quotient tu as la même règle pour les signes
Là tu as un seul signe moins donc ton résultat est négatif
Tableau alors facile à construire
Dérivée négative sur chaque intervalle
Donc fonction décroissante sur chaque intervalle
Allez bonne soirée 😀
D'accord. Je regarderai demain pour essayer de comprendre. La fraction me met en difficulté, c'est différent de tout ce que j'ai fait l'année dernière. Je comprends bien que si la dérivée est négative mes variations de f(x) sont décroissantes (enfin j'espère que j'ai bien compris). Merci beaucoup.
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