Bonjour

Tu as : g(x)=(f(x))² , donc g = u o f  , avec u(x)=x².

Donc g'(x) = u'(x) * f'(u(x))

Donc g'(x) = 2*x*(f'(x²))

Or x² est positif, et sur le tableau on voit que f(x) est décroissante sur -2;0  et croissante sur 0;2 , du coup comme x² est positif, donc f'(x²) est positif pour tout x.
Donc il te reste 2x, x<0 c'est positif et x<0 c'ets négati, donc g'(x) est négatif dans -2;0 et positif dans 0;2.
Tu fais pareil pour h=f o u avec u(x) =1-2x

Donc h'(x)=(f'(x))*(u'(f(x))) = (f'(x))*(-2*(f(x)))

ce qui est facile à étudier pour le signe.

Cordialement Yalcin

Bonjour

On a

Nous pouvons écrire :

avec


Or on a :
- f décroissante sur [-2;0]
- P décroissante sur [-2;0]

donc d'aprés les théorémes relatifs aux fonctions composées , fop=g est croissante sur [-2;0]

Essayes de faire de même pour la suite


Jord

Nightmare, tu as commis une petite erreur. On a
et non pas


C'est une erreur courrante car on a l'habitude de lire de gauche à droite alors que là les opérations se font de droite à gauche.

Puis fop est bien croissante sur [-1,0], mais elle est décroissante sur [-2,1] car f(-1)=0.

Isis

oups

Effectivement Isis , c'est pas la premiére fois que je fais cette erreur

Merci
Jord

Yes, yes ,yes, j'ai trouvé le moment unique où Nightmare a fait une faute de distraction!!! J'ai la preuve qu'il est humain! (ou au moins il a un bug)

Isis