Bonsoir canardo

Pour la 1), suppose par l'absurde que f n'est pas strictement monotone.
il existe donc x,y et z tels que xf(z) (ou bien f(x)>f(y) et f(y)Ensuite, comme f est infective alors on a f(x) différent de f(z).
par exemple, supposons que l'on ait f(x)Alors f(x)d'après, le théorème des valeurs intermédiaires, tout élément de ]f(z);f(y)[ admet un antécédent dans ]y;z[ et tout élément de ]f(x);f(y)[, admet un antécédent dans ]x;y[ et on en déduit que , comme ]f(z);f(y)[ est inclus dans ]f(x);f(y)[, alors tout élément de ]f(z);f(y)[ admet un antécédent dans ]y;z[ et un antécédent dans ]x;y[, ce qui contredit l'injectivité de f.

Kaiser

sa borne inferieur tu veux dire?

Salut,
si dans R+ tu comprends le 0 alors ca doit être la borne inférieure.
La démonstration n'est pas difficile:
Si f tend vers l'infini en l'infini, que penses tu de la restriction de f à [0,M] où M est un nombre arbitraire tel que M>0 ?