Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Fonctions continues et suites convergentes_2
Bonsoir pourriez vous m?aider à faire cette exercice s?il vous plaît :
(Un) est la suite définie par u0= 1 et pour tout entier naturel n, un+1= un e^-un.
1) Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n,
a) un appartient [0;1] ; b) un+1
un.
b) En déduire que la suite (un) converge vers un réel l. Déterminer l en résolvant une équation .
la FAQ du forum
moteur de recherche
page de choix du forum
fiches du site
Démontrons par récurrence que pour tout entier naturel n : un appartient [0;1].
Initialisation :
Pour n=0 , U0=1 donc u0 appartient à [0;1].
Ensuite pour l'hérédité :
Supposons que pour tout entier naturel n un appartient à [0;1]
0>un>1
-1>un>0
e^-1>e^-un>e^0 et 0<e^-1 et e^0=1
Est ce que déjà je suis sur la bonne piste s'il vous plaît
salut
ayant suivi l'autre fil 
Fonctions continues et suite convergente je pense avant tou qu'il est très préjudiciable de ne pas (savoir ? faire l'effort d' ?) écrire correctement les indices des termes :
si on ne sait pas on peut simplement écrire : u(n + 1) = u(n) e^(-u(n)) (notation fonctionnelle des suites)
sinon en dessous de ce cadre de rédaction tu as par exemple les icones X2 et X2 pour écrie des indices et des puissances ...
ensuite cet exercice est exactement le même que le précédent
enfin
Ensuite pour l'hérédité :
Supposons que pour tout non un entier naturel n un appartient à [0;1]
je t'invite à reprendre tes trois lignes en écrivant toujours des inégalités dans l'ordre croissant de gauche à droite et en justifiant chaque étape et avec le symboles < ou
qui est celui à utiliser avec l'icone 
Supposons que pour un entier naturel n, un appartient à [0;1].
( j'ai pas compris pourquoi vous m'avez corriger en écrivant un entier naturel alors que dans la consigne c'est pour tout entier naturel )
0<un<1
-1<un<0
e-1<e-un<e^0 et e-1 et e0=0
une propriété P dépendant d'un entier n est héréditaire si :
si P(n) est vraie pour un entier n alors elle est vraie pour son successeur n + 1, donc P(n + 1) est vraie
le raisonnement par récurrence consiste alors à montrer que :
a/ P(n) est héréditaire
b/ P(n0) est vraie pour un certain entier n0
la conjonction de a/ et b/ permet alors de conclure que P(n) est vraie pour tout entier n supérieur à n0
trop de fautes dans les trois lignes de calculs ... à reprendre ...
Où et aussi je voulais vous remercier de m'aider et me répondre c'est très gentille de votre part . Mon seul objectif et de comprendre et de finir cette exercice .
Supposons que pour un entier naturel n, un appartient à [0;1].
0<un<1 donc erreur sur les symboles d'inégalité
-1<un<0 manque un signe et justification ?
e-1<e-un<e^0 et e-1 et e0=0 faute de calcul et justification ?
apparemment, personne n'est disponible.
Tu n'as pas avancé depuis tout à l'heure ?
question 1)
tu dois montrer que
0 Un+1 Un 1
initialisation
U0 = 1 et U1 = 1/e donc c'est vrai.
hérédité :
pose 0 Un+1 Un 1
et montre que
0 Un+2 Un+1 1
ensuite
la suite est strictement décroissante et minorée par 0, donc elle est convergente.
pour calculer sa limite, même chose que dans ton exercice précedent, on pose l'équation
x = x * e^-x
à résoudre. (tu dois trouver x=0).
je quitte, bonne soirée
Annuler
connectez vous