Bonjour!! J'aimerais bien que vous m'aidez dans cet exercice: Montrer que si f est une fonction continue sur l'intervalle [a;b] tel que f(a) =f(b) alors l'équation f(x)=f(x+ (b-a)/2) admet au moins une solution dans ]a;b[
Bonjour Ganzo
C'est intéressant, ça !
Pour le moment, je sèche un peu (il faut que je revoie le chapitre), mais je me suis représenté graphiquement la situation : ça veut dire que si f est continue sur [a;b] - tu as bien dit continue, hein, pas dérivable... - telle que f(a)=f(b), on aura sur la courbe deux points à la même hauteur distants horizontalement de la moitié de la longueur de l'intervalle [a;b], points dont les abscisses se situent entre a et b.
Si ça peut aider. Bon, je vais chercher...
on l'a traité il n'y a pas longtemps, regarde là Continuité
Ok je vois.
Donc on introduit la fonction g : x définie sur l'intervalle
Calcule g(a) et donne-nous le résultat.
Calcule et donne-nous le résultat.
Puis utilise le théorème des valeurs intermédiaires sur l'intervalle pour en déduire qu'il existe un de l'intervalle tel que .
Ce est solution de l'équation g(x)=0, qui est équivalente à
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