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Fonctions/ continuité

Posté par
Ganzo12
06-10-19 à 18:33

Bonjour!! J'aimerais bien que vous m'aidez dans cet exercice: Montrer que si f est une fonction continue sur l'intervalle [a;b] tel que f(a) =f(b) alors l'équation f(x)=f(x+ (b-a)/2) admet au moins une solution dans ]a;b[

Posté par
charmuzelle
re : Fonctions/ continuité 06-10-19 à 18:50

Bonjour Ganzo

C'est intéressant, ça !

Pour le moment, je sèche un peu (il faut que je revoie le chapitre), mais je me suis représenté graphiquement la situation : ça veut dire que si f est continue sur [a;b] - tu as bien dit continue, hein, pas dérivable... - telle que f(a)=f(b), on aura sur la courbe deux points à la même hauteur distants horizontalement de la moitié de la longueur de l'intervalle [a;b], points dont les abscisses se situent entre a et b.

Si ça peut aider. Bon, je vais chercher...

Fonctions/ continuité

Posté par
Glapion Moderateur
re : Fonctions/ continuité 06-10-19 à 19:17

on l'a traité il n'y a pas longtemps, regarde là Continuité

Posté par
Ganzo12
re : Fonctions/ continuité 06-10-19 à 19:46

Merci bcp

Posté par
Ganzo12
re : Fonctions/ continuité 06-10-19 à 20:22

Ca sert à quoi de comparer g(a) et g((a+b)/2)??

Posté par
charmuzelle
re : Fonctions/ continuité 06-10-19 à 20:56

Ok je vois.

Donc on introduit la fonction g : x f(x)-f(x+\frac{b-a}{2}) définie sur l'intervalle  [a,\frac{a+b}{2}]

Calcule g(a) et donne-nous le résultat.
Calcule g(\frac{a+b}{2}) et donne-nous le résultat.
Puis utilise le théorème des valeurs intermédiaires sur l'intervalle [a,\frac{a+b}{2}] pour en déduire qu'il existe un x_1 de l'intervalle [a,\frac{a+b}{2}] tel que g(x_1)=0 .

Ce x_1 est solution de l'équation g(x)=0, qui est équivalente à f(x)=f(x+\frac{b-a}{2})



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