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Fonctions cos et sin

Posté par
Australine 27-11-16 à 18:06

Bonjour à tous,

Je n'arrive pas à démontrer ce qui m'est demandé que: √2*cos(x-Л/4) = cosx - sinx

Est ce quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît.
Merci à vous d'avance.

Posté par
Priamre : Fonctions cos et sin 27-11-16 à 18:11

As-tu essayé d'utiliser la formule   cos(a - b) = . . . ?

Posté par
Pirhore : Fonctions cos et sin 27-11-16 à 18:12

Bonjour,

il y a une erreur dans ton énoncé, ce n'est pas plutôt ...=x +sin x ? ou ?

Posté par
Pirhore : Fonctions cos et sin 27-11-16 à 18:12

lire cos x + sin x

Posté par
cocolaricottere : Fonctions cos et sin 27-11-16 à 18:13

Bonjour,

Lire et comprendre la fiche :-----> Savoir utiliser le cercle trigonométrique et formules de trigonométrie

Tu peux aussi regarder les autres fiches de 1ère concernant la trigo.

Posté par
Australinere : Fonctions cos et sin 27-11-16 à 18:26

Ah oui effectivement. C'est bien cosx + sinx.

J'ai regardé les formules mais j'ai du mal avec pi sur 4

Posté par
Australinere : Fonctions cos et sin 27-11-16 à 18:29

Bonjour Priam,

Non pas cette formule cos(a-b) mais plutôt  cos(a+b)

Posté par
Australinere : Fonctions cos et sin 27-11-16 à 18:37

Alors, j'ai essayé la formule cos(a-b) = cos a*cos b + sin a*sin b

J'ai trouvé:
(cosx-Л/4) = cos x*cos Л/4 + sin x*sin Л/4
(cosx-Л/4) = cos(-x)*√2/2  +  sin(Л-x) *√2/2

Après je ne sais pas trop comment avancé. Déjà, je suis quasiment certaine de mettre trompée pour cos x et sin x

Posté par
Priamre : Fonctions cos et sin 27-11-16 à 18:56

La première ligne est bonne. Exprime numériquement cos et sin /4 .

Posté par
Australinere : Fonctions cos et sin 27-11-16 à 19:07

cos(x-Л/4) = cosx *√2/2  +  sinx*√2/2

Je vois que je peux mettre √2/2 en facteur donc soit :

cos(x-Л/4) = √2/2(cosx + sinx)

Je remplace donc cosx + sinx. Donc:

cos(x-Л/4) = √2/2(√2*cos(x-Л/4))

Ensuite la suite n'est pas terrible.  Je ne trouve pas

Posté par
Australinere : Fonctions cos et sin 27-11-16 à 19:20

:?

Posté par
Pirhore : Fonctions cos et sin 27-11-16 à 19:22

cos(x-Л/4) = √2/2(cosx + sinx)

multiplie les 2 membres par 2

Posté par
Australinere : Fonctions cos et sin 27-11-16 à 19:26

Ah mais oui. Merci

Posté par
Pirhore : Fonctions cos et sin 27-11-16 à 19:27

en ce qui me concerne, de rien  

Posté par
AustralineFonctions cos et sin 27-11-16 à 20:21

Bonjour

J'ai encore deux autres questions.
on me demande de montrer que
f'(x)= -3racine2(sinx)(cosx)cos (x-pi/4)

Et f (x)= cos^3x -sin^3x

Alors moi je suis arrivée à la. Puis je n'avance plus.
Sachant que (cosx)'= -sinx      et   (sinx)'=cosx


F'(x)= 3*(sinx)*(cosx)^2 - 3*(cosx)*(cosx)^2
F'(x)=-3sinx*(cosx)^2 - 3cosx*(cosx)^2

Posté par
AustralineFonctions cos et sin 27-11-16 à 20:23

Je me répète. Il doit y avoir confusion:

J'ai encore deux autres questions. 
on me demande de montrer que 
f'(x)= -3racine2(sinx)(cosx)cos (x-pi/4) 

AVEC f (x)= cos^3x -sin^3x 

Alors moi je suis arrivée à la. Puis je n'avance plus. 
Sachant que (cosx)'= -sinx      et  (sinx)'=cosx 


F'(x)= 3*(sinx)*(cosx)^2 - 3*(cosx)*(cosx)^2
F'(x)=-3sinx*(cosx)^2 - 3cosx*(cosx)^2

Posté par
Australinere : Fonctions cos et sin 27-11-16 à 20:44

Svp

Posté par
littleguyre : Fonctions cos et sin 27-11-16 à 20:55

Bonjour,

D'abord,

(u^n)'=nu^{n-1}u'

donc f'(x)=-3\cos^2x.\sin x-3\sin^2x.\cos x

d'où f'(x)=-3\sin x\cos x(\cos x+\sin x)

Par ailleurs,

\cos(a-b)=\cos a \cos b+\sin a \sin b

Tu en déduis une expression de \cos (x-\dfrac{\pi}{4})

Et tu compares...

Posté par
heklare : Fonctions cos et sin 27-11-16 à 20:55

Bonsoir

petite erreur dans la dérivée

f(x)=\cos^3-\sin^3x \quad f'(x)=-3\cos^2x \sin x-3\sin^2x\cos x

f'(x)=-3\sin x\cos x (\cos x+\sin x)

or on sait que \tan \dfrac{\pi}{4}=1

donc \cos x+\sin x=\cos x+ \tan \dfrac{\pi}{4}\sin x=  \dfrac{\cos \dfrac{\pi}{4}\cos x+\sin \dfrac{\pi}{4} \sin x}{\cos \dfrac{\pi}{4}}

\cos \dfrac{\pi}{4}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}     \cos a \cos b+\sin a \sin b =\cos (a-b)

je vous laisse terminer

Posté par
littleguyre : Fonctions cos et sin 27-11-16 à 20:57

Je n'avais pas vu le début du post !!

Posté par
heklare : Fonctions cos et sin 27-11-16 à 21:00

en postant à deux endroits différents  on ne peut savoir que le travail a été effectué au préalable

il n'y avait qu'à utiliser le résultat de la question précédente


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