Niveau LicenceMaths 2e/3e a

Fonctions de Bessel

Posté par
Jijidu92i 09-05-21 à 15:57

Bonjour à tous,
J'ai une brève question à poser concernant la formulation des fonctions de Bessel. Lors de la lecture de mon cours, la fonction de Bessel d'ordre 0 nous est donnée par la formule

$J_{0}(x)=\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi}{e^{(ixcos\phi)}d\phi}$

Jusque là tout va bien mais par curiosité je suis parti voir la page wikipédia des fonctions de Bessel et je suis tombé sur une autre formulation :

$J_{n}(x)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}{e^{-i(n\tau-xsin\tau)}d\tau}$

Ce qui correspond pour n=0 à

$J_{0}(x)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}{e^{ixsin\tau}d\tau}$

Je me doute bien qu'il doit y avoir une équivalence entre les deux fonctions à l'ordre 0 citée précédemment mais je n'arrive pas à mettre le doigt dessus. J'essayais le changement de variable me cela n'a abouti à rien. Pouvez-vous m'indiquer comment la trouver ?
Merci d'avance pour la lecture

Posté par re : Fonctions de Bessel 09-05-21 à 15:58

J'ai essayé le changement de variable*

Posté par re : Fonctions de Bessel 09-05-21 à 18:01

Bonjour Jijidu92i,

Le changement de variable est une bonne idée. Et je rappelle que :

$cos(x-\frac{\pi}{2})=sin(x)$

Posté par re : Fonctions de Bessel 09-05-21 à 19:41

Ok je vais revoir ca alors

Posté par re : Fonctions de Bessel 10-05-21 à 11:33

Bonjour, c'est bon je l'ai trouvé. Merci !

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