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fonctions de deux variables
Bonjour à tous, j'ai un TD en maths à faire et je bloque sur une question.
y = f(x, y) = racine carré (x²+y²) (Df = R² − {0, 0})
Il faut montrer si la fonction est concave ou convexe.
Je trouve comme déterminant: (2x²+2y²-x)(2x²+2y²-y)-(-x)²
Mais comment trouver les x et y pour lesquelles ce déterminant est supérieur à 0 ?
Merci
Bonjour,
Je détaille les calculs dès que possible
OK, car j'ai comme l'impression qu'il y a un loup (comme on dit du côté de Lille)
Je trouve
f''11=(2x²+2y²-x)/(2(x²+y²)^(3/2))
f''12=(-x)/(2((x²+y²)^(3/2))
f''22=(2x²+2y²-y)/(2(x²+y²)^(3/2))
Pour ma matrice hessienne, je reprends les 3 éléments du dessus et je sors 1/2(x²+y²)^(3/2) devant la matrice.
Et pour mon déterminant de la matrice hessienne, je fais (f''11)*(f''22) - (f''22)² et je tombe ainsi sur l'opération de mon premier post (2x²+2y²-x)(2x²+2y²-y)-(-x)², où je dois trouver l'ensemble des points pour lesquels c'est supérieur à 0 afin de déterminer quand la fonction est concave ou convexe.
Merci pour votre aide
je n'ai plus le papier sur lequel j'avais calculé les dérivées partielles, mais je ne trouvais pas du tout comme toi...
:? 
Bonsoir,
j'imagine que tu dois utiliser la hessienne.
Sinon on peut remarquer que la surface est un demi-cône privé de son sommet et qu'elle est évidement convexe.
Ps : j'ai interprété y=f(x,y) comme z=f(x,y)
salut
une remarque :
f(x, y) = f(y, x) ... donc inutile de s'em... à écrire deux fois la même chose ... puisqu'il suffit de permuter les variables ...
J'ai remplacé x1 par x et x2 par y pour faciliter la lecture, est en effet j'ai oublié de remplacer y= par z=...
Merci pour ta réponse
@verdurin, bien entendu pour le , c'est plus pour la rigueur seulement.
@letony, peut-être que le calcul de est faux.
Bonjour,
J'avais fait le calcul et avais trouvé que: .
Peut être que j'ai fait une erreur de calcul.
Bonjour Razes,
J'obtiens le même résultat. Rien de bien étonnant si l'on voit qu'il s'agit d'un cône.
L'une des valeurs propres est nulle. Reste à voir l'autre...
f est l'application (x,y) 
(x² + y²)1/2 de U := 
² \ { (0,0) } vers .
" montrer si la fonction est concave ou convexe " est incorrect ( on ne montre pas si ../ mais on regarde si …)
Concernant la "convexité " on peut se demander si f est convexe ou concave .
Si la réponse est non-convexe et non- concave , on peut voir s'il existe des parties (convexes ) A de U sur lesquelles f est convexe ou concave .
La relation f(rcos(t) , sin(t)) = r pour tout réel t et tout réel r > 0 peut servir à répondre à certaines de ces questions
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