ABCD est un carré de coté 4 cm, M un point de [AB] et N le point de [AB] tel que AM = DN.

P est le point tel que AMPN est un rectangle. On pose AM = X et on note f la fonction qui à X (0<X<4)associe l'aire f(x), en cm², du rectangle AMPN.

1) a) Prouvez que f(X) = 4X - X²
b) Prouvez que 4X - X² = 4 - (X-2)²

2) A l'écran ci contre, est afficher la courbe P de f. les pas sont de 1. (la courbe est bombé comme 1 tier du soleil)
a) conjecturez la valeur qui rend l'aire maximale.
b) prouvez que f est strictement croissante sur [0;2] et décroissante sur [2;4]
c) trouvez la position de M sur [AB] pour laquelle laire du rectangle est maximale.

3) On désire retrouver ce résultat par le calcul.
b) Déduisez-en la valeur de X rendant l'aire maximale et la valeur de cette aire