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Niveau maths spé
fonctions définies sur un IR espace vectoriel... enfin je crois!
Posté par Nalla
Bonsoir à tous!
Je planche sur un exo, et je n'arrive pas à faire la première question. Pourriez vous me passer un coup de main svp?
On note E2 l'espace vectoriel de dimension 2 sur le corps des réels, constitué de la fonction nulle et des fonctions polynomiales P de degré inférieur ou égal à 2.
On me demande de déterminer les réels 
0, 1, et 2 tels que pour toute fonction P
E2:
01 P(t) etdt=0P(0)+1P(1/2)+2P(1)
Comme ça, ça m'a fait pensé à un DL (parce que j'en ai fait un certain nombre aujourd'hui?), mais j'ai pas l'ombre d'une idée de comment résoudre cette question.
Bonne soirée, et merci beaucoup à ceux qui se pencheront sur ma question!
Nalla
Bonjour,
la méthode bourrine marche très bien!
Sauf erreur de ma part, en écrivant P(t) = a + bt + ct², le membre de gauche vaut a(e - 1) + b + c(e - 2).
Comme P(0) = a, P(1) = a + b+ c et P(1/2) = a + b/2 + c/4, une petite résolution de système te permettra d'exprimer a, b, c en fonction de P(0), P(1) et P(1/2), puis de trouver les bons coefficients en remplaçant!
Remarque que ces trois coefficients sont l'expression de la forme linéaire définie sur R2[X] par dans la base {P->P(0), P-> P(1/2), P->P(1)} de l'espace dual de R2[X].
Ok c'est tout bête en fait! Affligeant: j'ai tellement perdu l'habitude des trucs simples que quand il y en a, je les vois même plus! En tout cas merci beaucoup et bonne soirée.
Nalla