Bonjour, voici un exercice où j'ai du mal, j'ai fais uniquement la question 1.

Soit f la fonction définie sur [0;+[ par f(x)= et g la fonction également définie sur [0;+[ par g(x)=. On note C la courbe représentative de f dans le repère orthonormal (O;i;j), unité graphique: 2cm.

1. Sens de variation de g
a. Calculer la dérivée g' de g ; vérifier que g'(x) est toujours strictement positif.
Là j'ai donc dérivé g(x), on a la forme u + v qui se dérive en u' + v'
u= 2x ; u'=2
v= de la forme
Donc u= et u'=

g'(x)=
=
g'(x) est toujours strictement positif car l'exponentielle est toujours strictement positive.


b. Calculer la limite de g quand x tend vers +infini.
c. Déduire de ce qui précède l'existence et l'unicité d'un nombre réel alpha strictement supérieur à 0, tel que g()=0 et montrer que
d. Étudier le signe de g(x) sur [0;+[.
e. Montrer que f'(x)=g(x) ; en déduire le sens de variation de f.

2. Comportement asymptotique de f en +infini
a. Déterminer la limite de f en +infini
b. Déterminer le signe de f(x)-(x²-3) et sa limite en +infini ; interpréter graphiquement ce résultat ; on note P la courbe d'équation y=x²-3

3. Signe de f
a. Dresser le tableau de variation de f
b. Prouver que l'équation f(x)=0 admet une solution non nulle a et une seule appartenant à l'intervalle et montrer que a est strictement compris entre 0.8 et 0.9.
c. étudier le signe de f(x) sur [0;+[.

4. Courbe
Tracer dans le repère orthonormal (O; i; j) les courbes P et C. On précisera la tangente à C au point d'abscisse 0.


Voila je suis juste bloquée dans la limite question b partie 1. Car je n'arrive pas à transformer la forme ou à déduire la limite de -exp.
Merci beaucoup