Bonjour,

tu n'as pas recopié ton énoncé, tu t'es contenté d'un copié collé  ==> résultat, ton énoncé est illisible...

recopie ton énoncé ici-même,
et dis ce que tu as déjà fait.
Ensuite, je t'aiderai volontiers.

Excusez moi pour avant, je n'avais pas vu que l'énoncer c'était copier comme ca.

  f est la fonction définie sur I=[1;6] par f(x)= ax+b+8/x où a et b sont des nombres réels.
On admet que f est dérivable sur l'intervalle I et on note f' la fonction dérivée de f sur cet intervalle.
La courbe C ci-dessous représente la fonction f sur I.
1. Déterminer graphiquement f(1), f(2), f(4) et f'(2).
2. En déduire les valeurs des réels a et b.
3. On admet que f est définie sur [1;6] par f(x)=2x−10+8/x
a. Justifier la dérivabilité de f sur [1;6].
b. Déterminer f'(x) puis étudier les variations de f sur [1;6].
c. Dresser le tableau de variations de f en précisant les valeurs de f(1), f(2), f(4) et f(6).
d. En déduire le signe de f(x) sur [1;6].
Voilà. Encore désoler pour avant ! Sinon j'ai juste réussi la question 1. Merci d'avance pour votre aide !

ok,

qu'as tu répondu en question 1 ?

f(1) =0; f(2) = -2; f(4) =0 et f'(2) =0

parfait.

question 2)  

f(x)= ax + b    +8/x

tu sais que f(1) = 0       ==>      a  + b + 8   = 0
avec  f(4) = 0     trouve une deuxième équation.

tu peux trouver a et b ,    à présent ?

a=2x
b=-10

a = 2       pas    2x !
b  =-10   ok...
je ne sais pas comment tu as trouvé, mais c'est ça.
tu continues ?

Si f(x) =ax+b+8/x   f'(x)=a-8/x au carré =(ax au carré-8)/x au carré.
f'(x)=0 pour a*2 au carré-8=0 Donc a=2
f(1)=0 donc 2*1+b+8/1=0 soit -10
Oui on peux continuer

question 3 : ?

Je n'arrive pas à y répondre 😭

f(x) est une somme de fonctions; sont elles dérivables sur cet intervalle ?

ensuite,
la dérivée de    2x-10     est   ??

la dérivée de  8/x      est   ??

donc la dérivée de f(x)   est   ??

3b  :
etablis le signe de f'(x) sur [1 ; 6], déduis en les variations de f(x).

je m'absente pour quelques temps, je reviens voir ensuite tes réponses.