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Fonctions
érivées successives
Bonjour et merci de m'aider
En fait j'ai un problème sur l'exercice ci dessous
1)Soit f définie de R vers R qui à x associe xexp(-x)
Déterminer les dérivées successives de f
2)Soit n de N ,fn définue sur R* par fn(x)=(x^n )exp(1/x)
Montrer que fn (n+1) qui est la dérivée n+1ème de fn est donnée par [((-1)^(n+1))exp(1/x)]/x^(n+2)
Bon pour le première question j'ai pu la faire,j'ai conjecturé les expressions des dérivées et j'ai démontré par récurrence.
Pour la deuxième question j'ai des problèmes'abord je ne sais pas si elle est liée à la première,ensuite j'ai voulu raisonner par récurrence mais pour cela j'ai besoin de la dérivée n+1 eme de f(n+1) de ce fait je pourrais dériver cette dérivée et montrer que la dérivée n+2 eme de f(n+1) vérifie bien l'expression
Merci de m'orienter
soit
pour la deuxième, c'est très mal noté !
il ne s'agit pas de fn(n+1) mais de fn(n+1)
et donc il s'agit de montrer que, pour tout n
il suffit de faire une récurrence en remarquant que fn+1(x) = x fn(x)
non, je ne vois pas.
la deuxième se traite directement par récurrence.
tu connais la formule de Leibniz ?
La seule formule de leibniz à ma connaissance c'est uniquement celle par rapport aux lignes de niveau mais je n'en connais pas d'autres
ok
donc tu peux faire la récurrence en remarquant que
après l'avoir initialisée, bien sûr, et en rédigeant tout ça de façon convaincante !
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