salut
pour montrer que f(x)=0 n'admet qu'une solution dans [-5;-4]
il faut faire le tableau de variation de f et trouver que sur [-5;-4]
f est strictement monotone (soit croissante soit décroissante)
ensuite comme f(-5) >0 et f(-4)<0 et bien f(-4)<0<f(-5) et donc
la solution µ est  telle que -5<µ<-4
voila
bonne chance

Bonjour !!!

Pouvez vous m'aidez car je bloque à la premiere question d'1 exo
de maths (aïe aïe !!! ) sur les fonctions dérivées et du coup je
n'arrive pas a faire la suite ???  


Soit la fonction f définie sur [-5,3] par f(x) = 1/2 x² + 2x + 3/x

1. Calculer f(-5) et f(-4) [jusque la rien de difficile...]. Montrez
que l'équation f(x) = 0 possède une solution unique dans [-5,
-4]

Voilà ensuite les autres questions sont beaucoup plus faciles...enfin il
me semble... mais dépendent de la 1ere !!! Pas de bol !! Aidez SVP
!!! je vous en REMERCIE !!!!   TROP  VOS SMILEYS

** message déplacé **

D'abord il y a une ambiguité :
est-ce que c'est : f(x)=(1/2) x² + 2x + 3/x
ou f(x)=1/(2 x²) + 2x + 3/x  
Si on s'en tient à la hiérarchie conventionnelle des opérateurs,
ce que vous avez écrit signifie :
1/2 x² + 2x + 3/x  = (1/(2 x²)) + (2x) + (3/x)  
mais est-ce bien ce que vous vouliez ?

D'une façon générale, pour répondre à ce genre de problème, on commence
par étudier la fonction (tableau de variation sur le domaine en question,
valeurs de la fonction aux bormes du domaine)
En général, cela suffit pour voir quelle est la réponse.

** message déplacé **

Bonjour M. City 39,
il serait bien de ne pas faire de copier coller de son message
Lolo a déjà pris de son temps pour te répondre, la moindre des choses
c'est de le remercier
Et si tu n'as pas compris, fais le savoir, mais ca ne sert à rien
de poster à nouveau ton message.
Merci

Je suppose que f(x) = (1/2)x² + 2x + (3/x)
(les parenthèses pour supprimer les amgiguïtés).

f '(x) = x + 2 - (3/x²)
f '(x) = (x³ + 2x² - 3)/x²
f '(x) = (x-1)(x²+2x+3)/x²

Le discriminant de x²+2x+3=0 est < 0 -> x²+2x+3 a pour tout x le signe
de son coeff en x² -> il est positif.
f '(x) a donc le signe ce (x-1)/x²

f '(x) < 0 pour x dans [-5 ; 0[ -> f(x) décroissante.
f '(x) n'existe pas en x = 0
f '(x) < pour x dans ]0 ; 1[ -> f(x) décroissante.
f '(x) = 0 pour x = 1
f '(x) > 0 pour x dans ]1 ; 3] -> f(x) croissante.

Il y a un minimum de f(x) pour x = 1, ce min vaut f(1) = 5,5

Le minimum de f(x) en x = 1 étant positif et d'après les variation
de f(x), il n'y a pas de solution pour x dans ]0 ; 3].
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f(x) est décroissante sur [-5 ; 0[
f(-5) = 1,9 > 0
f(-4) =  -0,75 < 0

Il y a donc une et une seule solution à f(x) = 0 et c'est pour
x dans ]-5 ; -4[.
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Sauf distraction.