Bonjour , je ne sais pas comment faire mon exercice , car je n'ai pas encore vu comment résoudre se calcule en classe voici l'exercice , merci d'avance pour votre temps :
p(x) =5x3-7x²+4
2
q°1) vérifier que 0.5 est une racine du polynôme p(x)
q°2) pour tout réel x, on a donc :p(x)=(x-0.5) x q(x) = ax3=bx²+c .
Déterminez le polynôme q(x).
q°3)résolvez l'inéquetion p(x) 0
Bonjour, tu as fait la première question ?
(sinon n'utilise pas x à la fois pour x et pour multiplier, écris :
p(x)=(x-1/2)q(x) par exemple)
et tu dois avoir mal retranscris, je ne vois pas pourquoi q(x) vaudrait bx²+c pose plutôt q(x) = ax²+bx+c
ah oui excuser moi c'est :
q°2) pour tout réel x, on a donc :p(x)=(x-0.5) x q(x) ou q(x)= ax3=bx²+c .
Déterminez le polynôme q(x).
la première question je n'ai pas réussis sauf sur ma calculette avec une équation de degré 3 mais se n'est pas dans notre programme
Si a est solution alors p(a) = 0 donc pour la première question, il te suffit de vérifier que p(1/2) = 0, toutes les calculettes savent faire ça et tu peux même le faire à la main.
Ta question 2) est toujours aussi mal transcrite. q(x)= ax3=bx²+c avec deux signes = n'a aucun sens.
le simple p(x)=(x-0.5)q(x) Déterminez le polynôme q(x) serait plus logique.
bonjour,
en attendant le retour de Glapion, à qui je rendrai la main :
question 1 : une racine, c'est une valeur de x qui annule le polynôme.
quand x=1/2, que vaut P(x) ?
encore désolé j'ai mit x pour fois alors que je devais mettre *
p(x)=(x-0.5) * q(x) ou q(x)= ax3+bx²+c .
Glapion, il me semble que 1/2 n'est pas racine de p(x) tel que donné par matheocanivez.. je me trompe ?
ha oui je n'avais pas vérifié, merci Leile.
effectivement matheocanivez tu as mal dû écrire ta fonction,
avec p(x) =5x3-7x²/2 +4 on a pas p(1/2) = 0
(on trouve 15/4)
la fonction est p(x)=5x3-7/2x²+1/4 voila la fonction , et d'accord veuillez m'excuser mais j'ai un peu de mal à mettre les racines et les division sur pc 😅
Donc maintenant on sait que p(1/2) = 0 donc on peut mettre (x-1/2) en facteur et poser :
5x3-7/2x²+1/4 = (x-1/2)(ax²+bx+c)
il faut trouver a;b;c, tu peux par exemple développer la partie droite de l'égalité et dire que les coefficient du polynôme que tu vas trouver doivent être les mêmes que ceux de p(x).
oui, développer (x-1/2)(ax²+bx+c)
et comme on doit trouver 5x3-7/2x²+1/4 et que l'égalité doit être vraie pour tout x,
on écrit que chaque coefficient des deux polynômes doivent être égaux
mais sachant que je dois développer (x-1/2)(ax²+bx+c) avec les coefficients de p(x) le 5x3 ne sera pas utilisé ?
tu peux aussi donner des valeurs particulières à x. Par exemple x = 0 te donne très vite la valeur de c
ordonne le résultat suivant le puissances décroissantes et trouve les coefficient de x3, x²,x et constante
oui alb12 mais arriver à factoriser spontanément comme ça, c'est une démarche que très peu arrivent à faire en fait.
c'est presque plus facile de faire la division euclidienne de 5x3-7/2x²+1/4 par x-1/2 même si malheureusement ça n'est plus enseigné.
matheocanivez
qu'est ce que tu veux dire par "=x3-1/4x-1/2x²-1/2*1/4" ?
je ne comprends pas ce que tu fais.
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