Bonjour,

Si je ne m'abuse les fonctions entières qui vérifient la première équation sont forcément des homothéties, non ?

Bonsoir,
pour la seconde, sans faire aucune hypothèse supplémentaire sur f



C étant une constante f est bien une fonction entière.

Bonsoir,

Bien.

Nous pouvions aussi partir de   f(yo)=0 dans l'équation initiale.

Je pense aussi à une solution. . .

Alain

Si on part de

il ne me semble pas évident qu'il existe tel que .

Ce n'est pas difficile à démontrer, mais je ne voit pas comment faire sans utiliser ce que j'ai proposé, ou une variante.

Bonsoir, si f(y) = 0 alors f(x - f(y)) = 2 - x - y = f(x) = 2 - x - f(0), donc y = f(0).
Or f(f(0)) = 2 - f(0) - f(0) = 2(1 - f(0)) et f(0) = 2 - f(0), donc f(0) = 1 et par conséquent f(f(0)) = 0. Donc f(0) est le seul zéro de f.

Bonjour,

Cela ne colle pas ,tu supposes entre autres l'existence de y |f(y)=0  .



Alain

salut

avec (x, y) = (2, 0) on obtient f[2 - f(0)] = 0

donc 0 possède un antécédent ...

Bonjour,

Quid de l'existence du point  (x, y) = (2, 0) ,
sous quelle hypothèse?


Alain

il n'est pas question du point (2, 0)

si pour tout x et y : f(x - f(y)) = 2 - x - y alors en prenant x = 2 et y = 0 (donc (x, y) = (2, 0) on obtient f(2 -f(0)) = 0


cet énoncé est imprécis vu qu'il manque les quantificateurs sur x et y ...

Oui et en prenant (x,y) = (f(0),0) on obtient f(0) = 1.
Au final f : x -> 1 - x est la seule fonction qui convient.
Cependant je n'ai toujours pas compris la problématique de départ d'alain.

Bon dimanche,

*Carpediem*  a tout à fait raison il faut expliciter le contexte:sur C,dans R,
fonction monotone . . .

Quant à sa solution ,elle suppose une fonction continue.

Remarque:
dans le second membre 2-(x+y) le rôle symétrique de x et y  nous permet d'écrire:


et une hypothèse de continuité rend la simplification possible:
et x-f(y)=y-f(x)  soit encore:x+f(x)=y+f(y)=cte . . .

Alain

Bonjour,

Tu as raison.
Je me suis planté dans ma rédaction: f strictement monotone.

Alain

Bonjour,

Equations fonctionnelles, il m'intéresse de trouver des méthodes de résolutions
pour celles-ci.

Je devrais aussi,à chaque fois,préciser le domaine de validité d'une
méthode proposée.

UNE AUTRE PISTE:
  ,
et     ? ?  c=constante

Conditions?

A creuser,

Alain

Bonjour,

Je suis intéressé par les différentes approches de résolutions d'équations fonctionnelles.

Ici par exemple  en remplaçant x par x+f(y) ,

nous pouvons sans hypothèse particulière trouver f(x)=1-x ,

Quid de la piste précédente?

Amicalement,

Alain