2)
Quand on a obtenu f(2-h) + f(2+h) = 6, c'est suffisant pour dire que le point (2 ; (6/2)) soit (2 ; 3) est un centre de symétrie de la courbe représentative de f.
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Pour le (1), il manque, je pense, une partie d'énoncé.

A partir de ce qu'on donne on a:
4-x = x pour x = 2

-> f(4-2) + f(2) = 6
2*f(2) = 6
f(2) = 3

Mais pour les autres calculs (f(5) ... ), il manque une indication.

Exemple:
Je donne la fonction f(x) = -x+5

On a : f(4-x) = -(4-x)+5 = x + 1
On a alors f(4-x) + f(x) = x + 1 - x + 5
f(4-x) + f(x) = 6

Donc la fonction f(x) = -x+5 satisfait bien la relation f(4-x) + f(x) = 6.

Et cependant f(5) = -5 + 5 = 0 et pas 9 comme dans ton exercice.

Ceci montre que la seule relation f(4-x) +f(x) = 6 n'est pas suffisante pour calculer tout ce qui est demandé.

De là, je conclus que ton énoncé est incomplet.
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Sauf distraction.  

Merci JP pour votre aide.

Je suis désolé, mais c'est bien l'énoncé tel qu'il est posé dans le livre : Soit f une fonction définie sur R, vérifiant, pour tout x, f(4-x) +f(x) = 6 (appelée relation).

1)Déterminer f(5) ; f(4,5) ; f(4) ;  f(2) ;
f(1,5) ; f(1).

et la correction que j'ai eue est la suivante (je la retranscris telle quelle) :

grâce à la relation, on a :
f(5) = f(4-(-1)) = 6 - f(-1) = 6 - (-3) = 9

pour f(4,5) = f(4-(0,5)) = 6-f(-0,5) = 6 - (-2,556) = 8,556

c'est pourquoi j'ai posé la question de bien vouloir détailler les résultats, car je ne comprends pas du tout comment on arrive, à partir de la relation, à trouver ces résultats.

Y voyez-vous plus clair que moi ? (c'est pourtant une correction officielle)

Merci d'avance.

Bonjour geof,

C'est une correction officielle, mais cela n'empèche pas que l'énoncé du problème a du être copié dans le livre et qu'il est possible que le "transcripteur", distrait ait oublié une ligne (ou un dessin).

Pour moi, il est clair que l'énoncé tel qu'il est écrit ne permet pas de tout résoudre.

Personne n'est à l'abri d'une erreur, même pas dans les livres lus et relus avant édition.

Merci JP,

je ne peux donc pas résoudre le 1) de cet exo ?

la correction telle qu'elle est retranscrite ne vous en dit pas plus sur la façon de calculer f(5) par exemple ?

Non, je persiste et je signe.
L'énoncé est incomplet.
Sauf grosse distraction de ma part.

Ca y est ! j'ai les données manquantes à cet exo :
il manquait tout simplement  un tableau avec quelques valeurs de f(x) qui sont les suivantes :

f(-1) = -3
f(0,5) = -2,556
f(0) = -2
f(0,5) = -1,286
f(1) = -0,3333
f(2) = 3
f(2,5)=5
f(3) = 6,3333

donc pouvez-vous m'aider à calculer f(5) par exemple, en développant le calcul, à partir de la relation f(4-x) +f(x) = 6

Merci vraiment, j'ai besoin de votre aide pour terminer cet exo.

Oups !
merci pour tout, mais je viens de comprendre, à force de réfléchir !

il suffit de remplacer par exemple pour f(5) :
f(4--5) + f(5) = 6
f(-1) + f(5) = 6
-3 + f(5) = 6
f(5) = 6+3 = 9

ouf ! je suis désolé mais vous aviez raison, il était impossible de faire cet exo sans le tableau de valeurs, heureusement que j'avais pris de l'avance pour en parler au prof !

Merci encore JP, d'avoir passé du temps pour m'aider.
A bientôt sur ce super forum.