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Fonctions et dérivées
Bonjour
Pouvez vous m'aider svp à résoudre cet exercice. Merci d'avance.
Exercice 1. La fonction est dérivable et la limite de la dérivée n'existe pas.
Soit g la fonction définie sur R* par g (x) = x sin(1/x)
Soit h la fonction définie sur R par h(x) = x²sin(1/x) si x différent de 0 et h(0) = 0.
1. Montrer que limite x -> 0 de g(x) = 0.
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = g(x) si x différent de 0 et f(0) = 0.
2. Montrer que f n'est pas dérivable en 0.
3. Montrer que limite x -> 0 de h(x) = h (O).
4. Montrer que h est dérivable en O.
5. Montrer que limite x -> 0 de h' n'existe pas.
6. Y-a-t-il tangente ou demi-tangentes en 0. Si oui lesquelles ?
Bonsoir,
1) On a
-x <= g(x) <= x
Donc g a pour limite 0 en 0.
2) (f(x)-f(0))/(x-0)=sin(1/x) qui n'a pas de limite en 0.
4) (h(x)-h(0))/(x-0)=x.sin(1/x) a pour limite 0 en 0 d'après 1).
@+
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