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Posté par
clembarca
re : Fonctions et dérivées 05-10-13 à 10:21

Bonjour,

Donc pour la question 5a) nous faisons:
y=g'(a)(x-a)+g(a)
=g'(0)(x-0)+g(0)

Calcul de g(o) 10*0/02+1 = 0
Calcul de g'(o) -10*02+10/(02+1)2= 101 =10

y= 10(x-0)+0
= 10x

Est-ce correct ?

Pour la 5b) il faut donc faire:
g(x)-10x

10/x2+1-10x
= 10/x2+1-10(x2+1)/x2+1
= 10x/x2+1 - 10x2+10/x2+1
= 10x-10x2+10/x2+1
= 10x+10/2

Est-ce exact ?

Posté par
hekla
re : Fonctions et dérivées 05-10-13 à 10:35

Bonjour

pour l'équation de la tangente  le résultat est correct mais quelques erreurs d'ordinateur
je pense  qu'il y a des O à la place de 0  mais surtout il manque des parenthèses  ou des barres de fractions \dfrac{10}{1} pour se transformer  en 101 puis en 10

oubli d'un x  et non distribution de -

\dfrac{10x}{x^2+1}-10x=\dfrac{10x}{x^2+1}-\dfrac{10x(x^2+1)}{x^2+1}=\dfrac{10x-10x(x^2+1)}{x^2+1}

Posté par
clembarca
re : Fonctions et dérivées 05-10-13 à 11:00

Merci.

Faut-il que je simplifie ? Si oui cela nous donnerait
10x-10x(x2+1)/x2+1
= 10x-10x3-10x/x2+1
= 10x3/x2+1

Par contre pour le signe que dois-je faire ?

Posté par
hekla
re : Fonctions et dérivées 05-10-13 à 11:29

vous avez oublié un signe -

g(x)-10x=\dfrac{-10x^3}{x^2+1}=-x\times \dfrac{x^2}{x^2+1}

que pouvez-vous dire de \dfrac{x^2}{x^2+1} pour tout  x\in \R ?

par conséquent le signe de  g(x)-10x est le signe de \cdots

Posté par
clembarca
re : Fonctions et dérivées 05-10-13 à 11:44

Merci, je fais souvent des erreurs de signe. Où est passé le - 10 dans la simplification.

Je peux dire que pour tout x que x2/x2+1 est égal à g'(x) par conséquent le signe est + ?

Posté par
hekla
re : Fonctions et dérivées 05-10-13 à 11:50

au temps pour moi j'ai oublié 10 ce n'est pas égal à g'(x) mais c'est bien positif vous n'avez que des termes positifs

\dfrac{10x^2}{x^2+1}>0 pour tout x

ce qui va varier est le signe de -x quel est-il suivant les valeurs de x?

Posté par
clembarca
re : Fonctions et dérivées 05-10-13 à 12:03

Il peut etre positif comme négatif

Posté par
hekla
re : Fonctions et dérivées 05-10-13 à 12:12

évidemment

si x appartient à \cdots  alors \cdots  par conséquent g(x)-10x>0

si x appartient à \cdots  alors \cdots  par conséquentg(x)-10x<0

Posté par
clembarca
re : Fonctions et dérivées 05-10-13 à 12:16

Honnêtement je sais pas quoi mettre

Posté par
hekla
re : Fonctions et dérivées 05-10-13 à 12:21

si vous prenez x un réel négatif que pouvez vous dire de  -x?

Posté par
clembarca
re : Fonctions et dérivées 05-10-13 à 12:28

su'il est positif

Posté par
hekla
re : Fonctions et dérivées 05-10-13 à 12:34

si x appartient à ]-\infty~;~0[  alors -x>0  par conséquent  g(x)-10x>0

si x appartient à ]0~;~+\infty[  alors -x<0  par conséquent g(x)-10x<0

quelle conséquence pour la position de la tangente par rapport à la courbe?

Posté par
clembarca
re : Fonctions et dérivées 05-10-13 à 12:44

La tangente sera en dessous au dessus de 0 selon le signe

Posté par
hekla
re : Fonctions et dérivées 05-10-13 à 12:50

oui mais on ne peut se contenter de réponses aussi vagues
quand la tangente est-elle au dessus de la courbe , quand en dessous ?

Posté par
clembarca
re : Fonctions et dérivées 05-10-13 à 12:56

La tangente est en dessous qaund le signe est + est au dessus quand il est -

Posté par
clembarca
re : Fonctions et dérivées 05-10-13 à 12:57

La Partie b je la ferai demain.

Posté par
hekla
re : Fonctions et dérivées 05-10-13 à 13:00

oui d'accord

Posté par
clembarca
re : Fonctions et dérivées 05-10-13 à 13:34

mais je peux simplifier 10x2/x2+1
en 10/2 non ? ce qui nous donnerait 10x/2

Posté par
hekla
re : Fonctions et dérivées 05-10-13 à 14:04

non on ne peut simplifier que s'il y a un facteur commun  ce qui n'est pas le cas

et même quel serait l'intérêt  puisque cela nous sert à affirmer que c'est uniquement du signe de -x

Posté par
clembarca
re : Fonctions et dérivées 06-10-13 à 10:34

Bonjour,

Je n'arrive pas à faire la Partie b, quelqu'un pourrait-il m'aider ?

Posté par
hekla
re : Fonctions et dérivées 06-10-13 à 11:07

Bonjour
pour ne pas avoir à tourner les pages

On donne l'expression de g"(x) :

 g''(x)= \dfrac {20x(x^2-3)}{(x^2+1)^3}

1) Résoudre l'équation g
2) Établir le tableau de signe de g"(x) sur [-3 ; 3]
3) Déterminer les coordonnées des éventuels points d'inflexion de Cg

vous avez une équation à résoudre  on ne vous demande pas de calculer g''(x) comment faites-vous pour résoudre \dfrac{A}{B}=0

Posté par
clembarca
re : Fonctions et dérivées 06-10-13 à 11:58

Alors- là je n'en ai absolument aucune idée...

Posté par
hekla
re : Fonctions et dérivées 06-10-13 à 12:02

une fraction est nulle si le numérateur est nul et le dénominateur non nul

Posté par
clembarca
re : Fonctions et dérivées 06-10-13 à 12:06

Faut-il d'abord que je calcule g"(x) ?

Posté par
hekla
re : Fonctions et dérivées 06-10-13 à 12:22

non

Citation :
On donne l'expression de g"(x) :


à titre d'entrainement vous pouvez dériver g' mais ce n'est pas dans les questions

Posté par
clembarca
re : Fonctions et dérivées 06-10-13 à 12:32

Je n'y arrive vraiment pas

Posté par
hekla
re : Fonctions et dérivées 06-10-13 à 13:03

résoudre

20x(x^2-\left(\sqrt{3})^2\right)=0

Posté par
clembarca
re : Fonctions et dérivées 06-10-13 à 13:13

Je vous l'ai dit je n'y arrive pas

Posté par
hekla
re : Fonctions et dérivées 06-10-13 à 13:32

à quoi faire ?
pour qu'un produit de facteurs soit nul, il faut et il suffit que l'un au moins des facteurs le soit
20x= 0 ou x^2-\left(\sqrt{3}\right)^2=0

Posté par
clembarca
re : Fonctions et dérivées 06-10-13 à 14:24

Donc si j'ai bien compris, nous prenons :
20x=0
x=0+20
x= 20
Donc l'équation g"(x)=0 revient a résoudre 20x=0
Est-ce exact ?

Pour le tableau de signe par contre cela nous donnerait

x   -3    0    3
g"(x)   +    -  

???

Posté par
hekla
re : Fonctions et dérivées 06-10-13 à 14:40

non
20x=0 iff x=0

x^2-3=0 \iff (x=\sqrt{3} \text{ou  } x=-\sqrt{3})

complétez le tableau

Fonctions et dérivées

Posté par
clembarca
re : Fonctions et dérivées 06-10-13 à 14:49

D'accord merci

Deuxième ligne :
-   0   +   +    +
Troisième ligne :
+        +    +   0 -
Quatrième ligne :
+      +     +     -

Posté par
hekla
re : Fonctions et dérivées 06-10-13 à 14:58

pourquoi  ce changement à la troisième ligne x-\sqrt{3}>0 \iff x>\sqrt{3}

Fonctions et dérivées

Posté par
clembarca
re : Fonctions et dérivées 06-10-13 à 15:18

Merci une fois de plus.

Donc les coordonnées des eventuels points seraient :
(-3 ; -3) et (3 ; 3)

Posté par
hekla
re : Fonctions et dérivées 06-10-13 à 15:53

vous aurez un point d'inflexion si la dérivée seconde s'annule en changeant de signes


3 points \left(-\sqrt{3}~;~-\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\right)\qquad (0~;~0) \qquad \left(\sqrt{3}~;~\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\right)

Posté par
clembarca
re : Fonctions et dérivées 06-10-13 à 16:38

Merci beaucoup de ton aide.

Posté par
hekla
re : Fonctions et dérivées 06-10-13 à 16:50

de rien

bon courage pour la rédaction de votre copie

Posté par
Jeanne17180
re : Fonctions et dérivées 24-10-13 à 15:07

Bonjour,  excusez-moi je n'ai pas très bien compris la dernière question.  Je comprends que le changement de signe corresponde aux abscisses des points d'inflexion mais comment trouver les ordonnées ?

Posté par
hekla
re : Fonctions et dérivées 24-10-13 à 15:16

Bonjour

les points d'inflexion sont les points pour lesquels la dérivée seconde s'annule en changeant de signes

en calculant leurs images

g(-\sqrt{3})=

g(0)=

g(\sqrt{3})=

Posté par
Jeanne17180
re : Fonctions et dérivées 24-10-13 à 15:20

Ah oui ça y est j'ai compris! Merci!

Posté par
hekla
re : Fonctions et dérivées 24-10-13 à 15:22

de rien

Posté par
australie
re : Fonctions et dérivées 30-12-16 à 11:58

Bonjour,
Je reprends les études à 40 ans donc je ne comprends pas tout pouvez m'expliquer  pourquoi 10x =3x2+3 si vous pouvez me détailler comment vous avez fais
Merci de votre aide
Bonne journée

Posté par
hekla
re : Fonctions et dérivées 30-12-16 à 13:13

Bonjour

depuis le début

dérivée : on utilise \left(\dfrac{u}{v}\right)^\prime=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}

ce qui donne

g(x)=\dfrac{10x}{x^2+1}

u(x)=10x \quad u'(x)=10 \qquad v(x)=x^2+1 \quad v'(x)=2x

 \large g'(x)=\dfrac{10(x^2+1)-2x(10x)}{(x^2+1)^2}=\dfrac{10x^2+10-20x^2}{(x^2+1)^2}=\dfrac{-10x^2+10}{(x^2+1)^2}

d'où le signe de la dérivée
Fonctions et dérivées

et le tableau de variation
Fonctions et dérivées

je continue un peu plus tard

Posté par
hekla
re : Fonctions et dérivées 30-12-16 à 15:03

4 a) résolution d'une équation du second degré  \Delta et la suite

4 b)  il  faut montrer que résoudre 3x^2-10x+3=0 revient à résoudre g(x)=3   autrement dit que l'on passe de l'une à l'autre par des équivalences ensuite vous pourrez donner les solutions de l'équation résolue en 4a)
[url][/url]
\dfrac{10x}{x^2+1}=3 \iff  10x=3x^2+3   en multipliant les deux membres de l'égalité par x^2+1

on a en effet

\dfrac{10x}{x^2+1}\times(x^2+1)=3 \times(x^2+1)\iff  10x=3x^2+3\iff 3x^2 -10x+3=0

Posté par
australie
re : Fonctions et dérivées 30-12-16 à 16:27

Bonjour hekla,

Merci beaucoup pour votre explication maintenant j'ai compris.

Posté par
australie
re : Fonctions et dérivées 07-01-17 à 21:30

Bonsoir,
l'ai pas compris pour la réponse de la 5 b vous pourriez m'expliquer?
10x-10x(x2+1)/x2+1
= 10x-10x3-10x/x2+1
= 10x3/x2+1

Posté par
hekla
re : Fonctions et dérivées 07-01-17 à 21:51

Bonsoir

g(x)-10x=\dfrac{10x}{x^2+1}-10x

réduction au même dénominateur x^2+1

\dfrac{10x}{x^2+1}-\dfrac{10x(x^2+1)}{x^2+1}=\dfrac{10x-10x(x^2+1)}{x^2+1}=\dfrac{10x-10x(x^2+1)}{x^2+1}=\dfrac{10x\left(1-(x^2+1)\right)}{x^2+1}

g(x)-10x=\dfrac{10x(1-x^2-1)}{x^2+1}=-x \times \dfrac{10x^2}{x^2+1}

la dernière écriture pour faire apparaître un élément  strictement positif par conséquent le signe de g(x)-10x ne dépend que de -x

Posté par
Mazn18
re : Fonctions et dérivées 18-11-18 à 15:34

hekla @ 07-01-2017 à 21:51

Bonsoir

g(x)-10x=\dfrac{10x}{x^2+1}-10x

réduction au même dénominateur x^2+1

\dfrac{10x}{x^2+1}-\dfrac{10x(x^2+1)}{x^2+1}=\dfrac{10x-10x(x^2+1)}{x^2+1}=\dfrac{10x-10x(x^2+1)}{x^2+1}=\dfrac{10x\left(1-(x^2+1)\right)}{x^2+1}

g(x)-10x=\dfrac{10x(1-x^2-1)}{x^2+1}=-x \times \dfrac{10x^2}{x^2+1}

la dernière écriture pour faire apparaître un élément  strictement positif par conséquent le signe de g(x)-10x ne dépend que de -x


Bonjour je ne comprends pas la phrase qu'il faut formuler dans la 5b... pouvez-vous m'aider ?

Posté par
hekla
re : Fonctions et dérivées 18-11-18 à 15:59

Bonjour

question 5 b  on vous demande le signe de g(x)-10x vous faites le calcul et vous concluez

si x>0 alors g(x)-10x <0 et si ...

Posté par
Mazn18
re : Fonctions et dérivées 18-11-18 à 16:06

hekla @ 18-11-2018 à 15:59

Bonjour

question 5 b  on vous demande le signe de g(x)-10x vous faites le calcul et vous concluez

si x>0 alors g(x)-10x <0 et si ...


Donc si x appartient à  ]-~;0[ alors -x>0 par conséquent g(x)-10x>0
Est-ce juste ?

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