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Fonctions et dérivées
Bonjour,
Je suis en Terminale S et j'ai un exercice à réaliser sur les fonctions et les dérivées. J'ai réussi les premières questions mais je bloque sur la suite.
Voici l'énoncé et mes réponses :
Soit la fonction f définie sur R par f(x)=0.25x4 - x3+ 5x - 1.
1)Exprimer f'(x) en fonction de x.
J'ai trouvé que f'x)=x3-3x²+5
2)Exprimer f''(x) en fonction de x, f''(x) étant la dérivée de f'(x). Dresser le tableau de variatins de f'.
Pour info : on dit que f'' est la dérivée seconde de f.
J'ai trouvé f''(x)=3x-6x, soit f''(x)=x(3x-6).
Je trouve qu'elle est croissante sur moins infini/0, décroissante sur 0/2 puis croissante sur 2/ plus infini.
3)a) On démontre que l'équation f(x)=0 a une unique solution dans R, appelée alpha.
J'ai réussi à le démontrer.
[u]b)Donner une valeur approchée de alpha à 0.1 près par défaut. On uilisera cette valeur par la suite.[/u]
Par balayage, je trouve que : -1.74<alpha<-1.73.
c) Déterminer le signe de f'(x) selon les valeurs de x.[/u]
4) Déduire de la question précédente les variations de la fonction f. Dresser le tableau de variations complet. On donnera une valeur approchée de f(alpha) à 0.1 près.
5) Déterminer l'équation de la tangente à la courbe Cf au point d'abscisse 2.
6) Dans Geogebra, représenter la courbe Cf de f et sa tangente en 2. Que peut-on conjecturer ?[/u]
Pour les questions 5) et 6), j'ai essayé des choses mais comme je n'arrive pas les précédentes, cela ne semble pas cohérent.
Merci de me corriger mes réponses et de m'aider pour les questions depuis la 3)c).
Bonne soirée,
Noé
Bonjour,
Je ne trouve pas -1,74 pour 
.
Il s'agit bien de f '(x) dans 3)a) et c) ?
La fonction f ' est croissante sur ]-
; 0] .
Pour voir le signe de f ' , reproduire le tableau de variation de f ' en y faisant figurer et 0 en dessous.
La fonction f ' est croissante sur ]- ; 0] . <0
Si x < alors f '(x) < f '() .
Si < x < 0 alors f '() < f '(0) .
Bonsoir.
Tu confonds un peu f' et f".
Ta réponse à la question 2 est bonne.
Ta réponse à la question 3.a. est bonne : f'()=0 et f"()>0
Pour la question 3.c.
f' est croissante jusqu'à x=0. Calcule f'(0)
f' est décroissante jusqu'à x=2. Calcule f'(2)
f' est croissante pour x>2
Déduis des 3 lignes précédentes le signe de f'(x) pour x>
Pour la question 5., rappelle toi la formule de la tangente à une courbe au point d'abscisse a : y = (x-a)f'(a)+f(a)
A +
J'ai déjà trouvé que f'(0)=5 et f'(2)=1 donc f'(x)<0 pour x>alpha, est-ce cela ?
En ce qui concerne la question 5, j'ai déjà trouvé que y=x+3.
Le problème est que lorsque je trace la courbe sur Geogebra, y ne semble pas être la tangente à la courbe ...
Tu as bien écrit : f'(0)=5 et f'(2)=1 et tu conclus que f'(x)<0 pour x>????
Je croyais que tu avais vu que est négatif...
Quant à l'équation de la tangente, elle est bonne.
A +
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