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Fonctions et dérivées (pour mardi)
J'ai besion d'aide pour cet exercice que je doit faire pour mardi, ça fait 1h que je planche et je ne trouve rien ! Si quelqu'un veut bien m'aider !
Démontrer que les tangentes aux points d'intersections des paraboles P et P' d'équations respectives yP = x² et yP'= (-1/3)x²+1, dans un repère orthonormal, sont orthogonales.
S'il vous plait aider moi !!
LinuXeruS
Bonjour,
Tu cherches les points d'intersection, il y en a 2 pour x = +/- V3/2.
Prenons le positif (par parité des P, c'est la même chose pour x<0)
Tu calcules les dérivées :
x2 => 2x
(-1/3)x2+1 => -2x/3
puis les nombres dérivés en V3/2 qui correspondent aux pentes des tangentes.
Tu montres enfin que le produit des pentes vaut -1 pour montrer que les droites sont orthogonales.
A+
Philoux
On cherche déjà l'intersection:
On cherche la dérivée des paraboles car elles donneront la pente de la tangente:
pour P:
pour P':
Donc dans le point d'intersection on a
avec
Puis comme on peut conclure que les tangentes sont perpendiculaires.
La même propriété peut être trouvée avec .
Isis
Tu as été beaucoup plus pédagogue et prolixe que moi, ce qui explique les 5 mn d'écart...
Philoux
Merci pour le compliment, mais je ne pense pas que j'ai été pédagogue dans ce message. J'ai donné la solution plutôt que des indications. 
Isis
désolé Isis je n'arrive pas à voir comment tu obtiens les intersections. Pourrais-tu décomposer le calcul stp ? De plus l'énoncé dis (-1/3)x²+1 et non pas (-2/3)x²+1. Et j'ai aussi un peut de mal avec la fin je ne comprends pas m = -1/m'.
Re,
a) le coef -2/3 provient de la dérivée de (-1/3)x²+1 et non d'une erreur d'Isis.
b) tu peux admettre ce résultat de cours (3ème je crois) qui dit que le produit des pentes vaut -1 pour 2 dtes ortho, soit selon les notations d'Isis, m = -1/m'
A+
Philoux
Un dernier petit truc :
Siot f une fonction dérivable sur une partie D de R telle que pour tout x appartient à D alors -x appartient aussi à D.
a) montrer que si f est paire alors f' est impaire
b) montrer que si f est impaire alors f' est paire
Voilà je vous remercie pour le premier exo. Si vous pouvez m'aider pour celui-là aussi ça serait bien autrement tanpis !
ciao
désolé mais je n'arrive pas à mettre en application le calcul pour le cas impair.
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