Bonjour,

1. Démontrer que les triangles AND et CNM ont la même aire. ( indication : utiliser les triangles ADM et ACM)

Les tr ADM et ACM ont même base AM et même hauteur AD donc même aire.

aire AND = aire ADM - aire ANM

Même genre d'égalité pour aire CNM donc ....


2. on note x la longueur AM et h(x) la hauteur NH du triangle ADN.
Déterminer h(x) et f(x.


Aire ADN=AD*HN/2=5h/2 (1)

Mais aire ADN= aire AMD - aire ANM (2)

Or aire AMN=AD*AM/2=5x/2

Appelons NK la hauteur du tr ANM. On a NK=NH=h car le point est situé sur la bissec de l'angle DAB.

Donc aire ANM=AM*NK/2=xh/2

(2) donne:

aire ADN=5x/2-xh/2

Avec (1) on a donc :

5h/2=5x/2-xh/2

soit h(x)=5x/(5+x) ...sauf erreurs..

Plus loin on dit de ne pas déterminer f(x) . Alors??

Sinon f(x)=AD*NH/2=5*h/2=25x/2(5+x)


Trouver géométriquement le sens de variation de la fonction h .


Qd x=0 (M en A) alors h=0.

Qd x=5 (M en B) alors h=2.5

h(x) croît de 0 à 2.5 ds l'intervalle x E[0;5].

3. on note f(x) l'aire de CNM ( on ne cherchera pas à exprimer f(x) en fonction de x, bien que cela soit possible)

aire CNM = aire ADN= 5h/2

donc f(x)=5h/2


  a. Que vaut f(0)? f(5)?

Pour x=0 alors h=0  donc f(0)=0

Pour x=5 alors h=2.5 donc f(5)=5*2.5/2=6.25



  b. Par des considérations géométriques, étudier le sens de variation de la fonction f


f(x) est l'aire de AND ou CNM qui croît de 0 lorsque M est en A à 6.25 lorsque M est en B. En effet la base CD de AND est constante(=5)  et la hauteur h croît comme on l'a vu de 0 à 2.5.

Donc l'aire est proportionnelle à la hauteur et croît comme elle.

Salut.

Je te remercie beaucoup