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fonctions et integrales
bonjour, j'ai l'exercice suivant à faire pour demain:
j'ai une fonction f(x)=xlnx+1 définie sur [1/e;e]
1°) étudier lesens de variation, donner le tableau de variation de f.
En déduire le signe de f(x) pour x appartenant à [1/e;e]
pour cette question j'ai dérivée la fonction et j'ai trouvé
lnx+1 puis j'ai prouver que ce résultat était supérieur à 0
et que donc la fonction était positive sur Df.
2°a) g(x)=x²/2 lnx définie sur [1/e;e]
Calculer g'(x)
Là j'ai trouvé un résultat incohérent : x/2 + 4/x lnx !!! (j'aimerais
de l'aide !!)
b) En déduire la valeur de l'intégrale I= 
entre 1/e et e (xlnx+(x/2))dx.
3°)a) Calculer l'intégrale J= entre 1/e et e
de x/2 dx.
b) En remarquant que xlnx=(xlnx+(x/2))-(x/2), calculer l'aire en
unité d'aire du domaine situé entre l'axe des abscisses
et la courbe de la fonction f et les droites d'équations x=1/e
et x=e.
voila merci d'avance
Bonjour Merit 
- Question 1 -
Je passe puisque tu as l'air d'avoir réussi.
(je trouve le même résultat que toi)
- Question 2 -
a) g(x)=x²/2 lnx
La fonction est de la forme uv avec
u = 1/2 x²
et
v = ln x
Donc :
g'(x) = x ln x + 1/2 x² × 1/x
= x ln x + 1/2 x
b) I = (xlnx +(x/2))dx
= g'(x) dx
= [g(x)]
(à prendre entre1/e et e)
Je te laisse finir le calcul.
- Question 3 -
a) J = x/2 dx
= [1/4 x²]
(à prendre entre 1/e et e)
b) L'aire du domaine situé entre l'axe des abscisses, la courbe
de la fonction f et les droites d'équation x = 1/e et x = e
est :
(de 1/e à e) f(x) dx
= (x ln x + 1) dx
= (x ln x + x/2) - x/2 + 1 dx
= I - J + 1 . dx
Je te laisse finnir le calcul.
A toi de tout vérifier, bon courage ...
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