Soit G le projeté orthogonal de A sur l'axe des abscisses.

Soit A1 l'aire du quadrilatère ABHG.
A1=((AG+BH)/2)*HG
Tu remplaces:
A1=((f(x)+f(x+1))/2)*((x+1)-x)
En simplifiant tu obtiens A1=(2x+1)/(2x²+2x)

Soit A2 l'aire du triangle OAG.
A2=(GO*GA)/2
Tu remplaces:
A2=(x*F(x))/2
En simplifiant tu obtiens A2=1/2

Soit A l'aire du quadrilatère OABH.
A=A1+A2
A=(x²+3x+1)/(2x²+2x)

Quand x tend vers +infini, A tend vers 1/2.
Quand x tend vers 0, A tend vers +infini.

J'espère t'avoir aidé!

Oui merci pour l'aide !
Par contre j'arrive pas à arriver à A1=(2x+1)/(2x²+2x) pourais tu détailler un peu la simplification ?
Merci !

Bonjour quelqu'un pourrait m'aider un peu pour cet exercice svp ?

Soit f la fonction définie sur ]0;+[ par f(x)=1/x et C sa représentation graphique dans un repère orthonormal.
A tout réél x strictement positif on associe les points A et B de C d'abscisses respectives x et x+1.
Le point H est le projeté orthogornal de B sur l'axe des abscisses.
Etudier la limite de l'aire du quadrilatère OABH lorsque x tend vers + et lorsque x tend vers 0.

Merci !

*** message déplacé ***

Edit Marcel : Pas de multi-post stp. Merci de respecter les règles du forum.

Bonjour
Si le point K est le projeté orthogornal de A sur l'axe des abscisses,
aire de OABH = aire de OAK + aire de AKHB

*** message déplacé ***

A1=((f(x)+f(x+1))/2)*((x+1)-x)
  =(1/x + 1/(x+1))/2*(x+1-x)
Tu met au même dénominateur:
A1=((x+1)/(x²+x) + x/(x²+x))* 1/2
  =(x+1+x)/(x²+x)* 1/2
  =(2x+1)/(2x²+2x)

Mais AKHB ne va pas être un rectangle, ni un quadrilatère particulier si je ne me trompes pas .. Comment calculer son aire ?

*** message déplacé ***

H est le projeté orthogornal de B sur l'axe des abscisses.
K est le projeté orthogornal de A sur l'axe des abscisses.
Ça ne ferait pas (BH)//(AK) ? Un beau trapèze rectangle.

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Non puisque f(x) f(x+1) donc A va être "plus haut" que B sur la courbe...

Effectivement ! merci ... mais normalement pour calculer l'aire d'un trapèze, on m'a toujours appris à le découper en un rectangle et un triangle, je dois faire ça ici ?

Tu peux mais il y a une formule : c'est la moyenne des longueurs des cotés parallèles * la hauteur
Cherche sur internet pour la formule, tu la trouveras avec une figure et cela sera surement plus clair!

Si je découpe le trapeze ABHK en un rectangle BHKR d'aire A1 et un triangle rectangle ABR d'aire A2 j'ai :

A1=KH*BH = x+1-x * f(x+1) = 1*(1/(x+1)) = 1/(x+1)
c'est ça ?

et A2 = (BR*AR)/2 = (1*(f(x)-f(x+1))/2 = ((1/x)-(1/x+1))/2 = ??