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fonctions exponentielles
Bonsoir à tous, je bloque pour ce devoir maison. J'aurais besoin d'aide, merci. 
1. Soit x un réel non nul. Simplifier l'écriture de la somme S = 1 + ex + e2x + ... + e11x.
J'ai trouvé : S = 1 x (1 - e12x) / 1 - ex
2. Montrer que la fonction exp est toujours située au-dessus de ses tangentes.
Là, je bloque...
3. Résoudre l'inéquation suivante : (4x2 - 3x - 1)(ex - e) < 0
4. On considère la fonction f définie sur R par f(x) = e2x + 4ex - 6x
a) Montrer que f'(x) = 2(ex - 1)(ex + 3)
b) Etudier le sens de variation de la fonction f.
bonsoir : )
1. Soit x un réel non nul. Simplifier l'écriture de la somme S = 1 + ex + e2x + ... + e11x.
J'ai trouvé : S = 1 x (1 - e12x) / 1 - ex
2. Montrer que la fonction exp est toujours située au-dessus de ses tangentes.
Là, je bloque...
a) Quelle est l'équation de la tangente à la courbe de la fonction exponentielle en a ?
b) Comment étudions-nous la position relative entre deux courbes ?
Salut mdr_non 
Progr de Term ES :
Une fonction f est convexe si sa dérivée seconde est positive. Dans ce cas, la courbe de f est située au dessus de ses tangentes
a) Quelle est l'équation de la tangente à la courbe de la fonction exponentielle en a ?
b) Comment étudions-nous la position relative entre deux courbes ?
a) y= f'(a) (x-a) + f(a)
b) il faut étudier le signe de f(x) − g(x) ?
Salut mdr_non
Progr de Term ES :
Une fonction f est convexe si sa dérivée seconde est positive. Dans ce cas, la courbe de f est située au dessus de ses tangentes
Il faut donc dériver S = 1 x (1 - e12x) / 1 - ex puis faire le tableau de signes ?
a) y= f'(a) (x-a) + f(a)
b) il faut étudier le signe de f(x) − g(x) ?
b) oui, il aurait fallut étudier le signe de f(x) - g(x) avec ici f(x) = exp(x) et g(x) = exp(a)(x - a) + exp(a).
Mais si tu prends le message de Yzz,
Une fonction f est convexe si sa dérivée seconde est positive. Dans ce cas, la courbe de f est située au dessus de ses tangentes
Il s'agit donc de montrer que la fonction exponentielle est bien convexe.
On se croise...
Je viens de répondre à :
Il faut donc dériver S = 1 x (1 - e12x) / 1 - ex puis faire le tableau de signes ?
je vais dériver S deux fois
Ca n'a rien à voir avec la convexité de la fonction exp, mais bon...
Super! Merci
Ensuite pour la 3. j'aurais fait :
(4x2 - 3x - 1)(ex - e) < 0
(ex - e) > 0
on étudie le signe de 4x2 - 3x - 1
= [/tex]b2 - 4ac
= 25
x1 = -0.25
x2 = 1
puis le tableau de signe
OK pour le tableau de signe de 4x² - 3x - 1 , mais il faut faire aussi celui de ex - e !
Tu as l'air d'affirmer que (ex - e) > 0 : c'est faux pour tout x...
Est-ce que je dois utiliser la propriété "Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul" ?
Tu cherches le signe du produit.
Donc , tableau de signes avec les deux expressions :
Première ligne x
Deuxième ligne : ex - e
Troisième ligne : 4x² - 3x - 1
Quatrième ligne : signe du produit
??????
Tu as LU la question ???
On cherche QUOI ???
Les maths, c'est pas étaler tout le programme !!!
Si on te demande de trouver les variations d'une fonction, alors on cherche les variations , oui...
et si on te demande de résoudre une inéquation, ben... On résout une inéquation !!!
Aaaah oui en effet ! Je suis allé trop vite.
Donc c'est :
x -oo -0,25 1 +oo
ex - e - - 0 +
4x² - 3x - 1 + 0 - 0 +
Produit - + +
Avec les deux " 0 " : OK.
D'où la réponse à la question ?
Fini pour moi ce soir, à demain peut-être !
Bien sûr ! Merci en tout cas, votre aide ma beaucoup aidé.
Juste une dernière comment on fait pour :
ex + 3 > 0
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