Bien le bonjour !
J'ai ici deux questions relatives aux fonctions exponentielles :
Soit f la fonction définie sur l'intervalle [2;5] par f(x)=(3-x)ex+1
1- Étudier le signe de f"(x) sur l'intervalle [2;5] et en déduire que alpha < 3+1/e3 , sachant qu'alpha est l'unique solution à l'équation f(x)= 0 sur cet intervalle.
2- Soit T la tangente à la courbe de la fonction f au point d'abisce 3. Montrer que T a pour équation y = -e3x+3e3+1
Voici mes pistes de réflexion pour les deux différentes questions :
1 - J'ai réussi à étudier le signe de f"(x), mais je ne vois vraiment pas le lien pour en déduire le rapport avec alpha ... Si vous avez une idée, je suis preneur !
2- Il faut faire y = 0 , mais là encore, je n'arrive pas à trouver une solution satisfaisante :
-e3x+3e3 = -1
Et après ?
Merci de votre aide et bonne journée.
la tangente a pour équation
y=f(3)+f'(3)(x-3) = 1-e3(x-3)
je suppose que tu as montré que f est strictement décroissante sur [2;5] et s'annule donc pour une seule valeur sur l'intervalle
f(3)=1>0=f() donc 3<
Montre ensuite que =3+1/e
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