Bien le bonjour !

J'ai ici deux questions relatives aux fonctions exponentielles :

Soit f la fonction définie sur l'intervalle [2;5] par f(x)=(3-x)e^x+1

1- Étudier le signe de f"(x) sur l'intervalle [2;5] et en déduire que alpha < 3+1/e³ , sachant qu'alpha est l'unique solution à l'équation f(x)= 0 sur cet intervalle.

2- Soit T la tangente à la courbe de la fonction f au point d'abisce 3. Montrer que T a pour équation y = -e³x+3e³+1

Voici mes pistes de réflexion pour les deux différentes questions :

1 - J'ai réussi à étudier le signe de f"(x), mais je ne vois vraiment pas le lien pour en déduire le rapport avec alpha ... Si vous avez une idée, je suis preneur !

2- Il faut faire y = 0 , mais là encore, je n'arrive pas à trouver une solution satisfaisante  :

-e³x+3e³ = -1

Et après ?

Merci de votre aide et bonne journée.