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Fonctions exponentielles

Posté par
louisec14 01-03-17 à 15:46

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour un DM sur les fonctions exponentielles.
Enoncé:
On considère la fonction f définie sur R par: f(x)=3e^0,1x-2e^0,2x

Question:
Montrer que résoudre l'équation f(x)=0 équivaut à résoudre e^0,1x=1,5

Posté par
heklare : Fonctions exponentielles 01-03-17 à 15:52

Bonjour

mettez \text{e}^{0,1x} en facteur

Posté par
Yzzre : Fonctions exponentielles 01-03-17 à 15:53

Salut,

Mets e0,1x en facteur (NB : e0,2x = e2*0,1x)

Posté par
Yzzre : Fonctions exponentielles 01-03-17 à 15:53

Salut,  hekla  

Posté par
heklare : Fonctions exponentielles 01-03-17 à 15:55

Bonjour Yzz

Posté par
louisec14re : Fonctions exponentielles 01-03-17 à 15:58

oui mais je n'arrive pas à retrouver 1,5 ..

Posté par
heklare : Fonctions exponentielles 01-03-17 à 16:09

quelle est votre factorisation ?  

1,5=\dfrac{3}{2}

Posté par
louisec14re : Fonctions exponentielles 01-03-17 à 16:29

J'obtiens :
3e^0,1x-2(e^0,1x)^2=0
donc e^0,1x(3-2e^0,1x)=0

mais après je sais pas ..

Posté par
Yzzre : Fonctions exponentielles 01-03-17 à 16:34

AxB = 0 si ...

Posté par
louisec14re : Fonctions exponentielles 01-03-17 à 16:38

Si A=0 ou B=0 ?

Posté par
heklare : Fonctions exponentielles 01-03-17 à 17:03

oui  et que pouvez-vous dire de \text{e}^{0,1x}

n'oubliez pas les parenthèses  ^(0,1x)

Posté par
louisec14re : Fonctions exponentielles 01-03-17 à 17:18

e^0,1x=0
e^0,1x=e^0
e^0,1x=1
OU
3-2e^0,1x=0
3=2e^0,1x
1,5=e^0,1x

Posté par
heklare : Fonctions exponentielles 01-03-17 à 17:22

Pour tout x \ \text{e}^x>0

votre réponse n'est pas équivalente à celle demandée

f(x)=0\iff \text{e}^{0,1x}=1,5

Posté par
louisec14re : Fonctions exponentielles 01-03-17 à 17:29

Oui mais après ?
Je ne comprends pas ...

Posté par
heklare : Fonctions exponentielles 01-03-17 à 17:36

vous avez montré  que f(x)=\text{e}^{0,1x}(3-2\text{e}^{0,1x})

f(x)=0 \iff 3-2\text{e}^{0,1x}=0 puisque pour tout x\in R,\ \text{e}^{0,1x}>0 par conséquent non nul

on sait aussi que 3-2\text{e}^{0,1x}=0 \iff\text{e}^{0,1x}=1,5

donc f(x)=0\iff \text{e}^{0,1x}=1,5

Posté par
louisec14re : Fonctions exponentielles 01-03-17 à 18:02

D'accord merci beaucoup!
Par contre après on demande la dérivée donc f'(x) =0,3e^0,1x-0,4e^0,2x
mais comment fait fait on pour justifier qu'elle admet comme unique solution x0=10ln(0,75) ?

Posté par
heklare : Fonctions exponentielles 01-03-17 à 18:13

on s'inspire de la question précédente  

f'(x)=0,1\text{e}^{0,1x}(3-4\text{e}^{0,1x})

f'(x)=0\iff \text{e}^{0,1x}=0,75

on applique le logarithme népérien aux deux membres  d'où le résultat

Posté par
louisec14re : Fonctions exponentielles 01-03-17 à 18:39

D'accord merci

Posté par
heklare : Fonctions exponentielles 01-03-17 à 18:51

de rien

  la résolution de f(x)=0  sert -elle  à quelque chose ?
demander deux fois la même chose !!


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