Salut,

Tu dois taper l'énoncé (point 3 du règlement : Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci )

Ton erreur :  si f(x) = A/B , alors -f(x) = -A/B et non pas -A/-B.
Pour le reste, on attendra que tu recopies l'énoncé  

Bonjour

Ici, on doit recopier son énoncé.

Tu aurais dû lire tous les messages qui apparaissent quand tu es nouveau.

Message à lire absolument : A LIRE AVANT DE POSTER.

Tu peux rectifier le tir en restant sur ce sujet en recopiant le texte de ton énoncé. Pas de nouveau sujet (cela serait considéré comme un MULTIPOST = poster plusieurs fois le même énoncé)

Bonjour,

nouveau = on lit avant de poster quoi que ce soit le message "à lire avant de poster" dont le titre est pourtant clair et son contenu aussi ...


en tout cas exponentielles ou pas on a quels que soeint a et b b-a = -(a-b) ...
et a+b = b+a

On remarque que le sujet ne respecte pas le règlement : on le signale et pourquoi donner des indices sur des trucs incompréhensibles quand l'image a disparu ?

tu remarqueras qu'il n'a été commenté que la partie de calculs qu'il avait tapée et pas sur le contenu de la photo interdite

Bonsoir,

Merci et désolé, voici mon énoncé :

Soit f la fonction définie sur R par f(x)= (e^x-e^-x)/(e^x+e^-x)

1)a) Montrer que f(-x)=f(x)

Comme f(-x)=-f(x) la fonction  f est

b) interpréter graphiquement ce résultat

2)a) Démontrer que pour tout réel x, f(x)= (1-e^-2x)/(1+e^-2x)

b) calculer limf en +  infini

c) Déterminer limf en - infini

d) interpréter génétiquement ces résultats

3) Étudier les variations de la fonction f sur R

4) Dresser le tableau de variations de la fonction f.

5) Soit g la fonction définie sur R par g(x)= f(x)-x

a) Étudier les variations de la fonction g sur R

b) déduire de la question précédente le signe de g(x) suivant les valeurs de x

6)a) Déterminer l'équation réduite de la tangente T à la courbe C au point d'abcisse 0.

b) Étudier la position relative de C et T

On dit que le point O est un point d'inflexion de C

7) Tracer dans un repère orthogonal du plan, la Courbe C, la tangente T ainsi que les éléments déterminés s l'étude de la fonction f.

Encore merci pour votre aide.

Il ne te reste plus qu'à calculer correctement f(-x) et pour comparer sa valeur à f(x)

Grâce à vos réponses j'ai donc pour la question 1)a) :

f(-x)= (e^-x-e^x)/(e^x+e^-x)

Et -f(x) = - ((e^x-e^x)/(e^x+e^-x))
                = (e^-x-e^x)/(e^-x+e^x)

Entre
1 - a)  première phrase
et
1- a) deuxième phrase

Il y a incompatibilité !

En effet merci, je me suis trompée :

f(x)= (e^x-e^-x)/(e^x+e^-x)
Donc f(-x) = (e^-x-e^x)/(e^-x+e^x)

Ce qui est bien le résultat trouvé pour -f(x)

Donc question 1 - a) mal recopiée

Et si une fonction vérifie :

Pour tout x appartenant au domaine de définition de la fonction f on a :
f(-x) = - f(x)
la fonction est .......

Et la représentation graphique d'une fonction ...... est symétrique par rapport à quoi ?

La fonction est impaire et sa représentation graphique et symétrique par rapport à l'origine du repère. Je ne devrais donc pas avoir de soucis pour la question 1)b

Pourquoi recopier la même erreur ?

f(-x) cela vaut f(x) ou -f(x) ? C'est important ! Pas pour faire beau !

Veuillez m'excuser, il y avait effectivement plusieurs erreurs auxquelles je n'avais pas fait attention dans mon énoncé. Donc, après toutes ces corrections, je suis maintenant à la question 2)a)

Bonsoir,

Ne vois-tu pas qu'en multipliant numérateur et dénominateur par , tu auras le résultat voulu ?

Pas besoin de recopier plusieurs fois ton l'énoncé..

Que ne comprends tu pas dans la question 2 ?

Pour ce qui est de la question 2) Je ne comprenais pas comment modifier ma fonction pour en arriver au résultat souhaité mais, d'après la reponse que m'a faite ThierryPoma, il me suffit de multiplier mon numerateur et mon denominateur par e^-x

Soit : f(x) = (e^-x(e^x-e^-x))/(e^-x(e^x+e^-x)

Ce qui donne : f(x)= (1-e^-2x)/(1+e^-2x)

Est-ce-que, si mon raisonnement est juste, je dois donner plus de détails à ce calcul?

A toi d'être certain(e) que ta démonstration tient la route.

Ta démonstration a pour origine un calcul.

Peux tu toujours faire ce calcul ?

Tu dois prendre confiance en toi.

Voici pour la question 2)b) : limf en + infini

--- Numérateur ----
lim-2x=-infini
Donc : lime^X en -infini = 0

Soit : lime^-2x=0

Par composition : lim1-e^-2x=1 ?

---- Dénominateur ------
De même, lime^-2x=0 et lim1+e^-2x=1 ?

Nous avons donc, par quotient, limf(x) en + infini = 1/1 =1 ??

Revoir les formules sur les opérations entre limite

Si X tend vers 0 quand x tend vers + , vers quoi tend e^X

Tu as sous la zone de saisie des boutons :
X² qui permet d'écrire les exposants
qui permet d'écrire

A toi

Je viens de vérifier la question 2)b) sur ma calculatrice, elle me paraît donc juste, elle sera juste à mieux expliquer et je peux donc déterminer la limite de f en - infini (question 2)c) qui sera de -1)

J'en suis donc à la question 3) dans laquelle, grâce aux questions précédentes, il me reste à étudier la dérivée de ma fonction afin d'étudier ses variations, je pourrais alors construire mon tableau de variations (question 4).

Je n'ai pas compris ton calcul de limite qui est peut être bon

Je vais me déconnecter.

Bonne nuit , bonne  continuation et peut être à demain.

Je vais chercher tout de même selon votre commentaire, je vous remercie énormément pour cette aide et le temps que vous m'avez consacré, bonne nuit à vous aussi.

Pas besoin de me vouvoyer.

Sur ce forum le tutoiement est très généralement admis.

Bonne nuit à toi aussi. Mais n'oublie pas de te faire confiance.

Si tu connais ton cours,  tu devrais y arriver sans nous. Mais nous serons toujours là pour vérifier tes réponses.

Merci Beaucoup, effectivement en terminale S le manque de confiance en moi m'est souvent reproché..
J'essaie de connaître au mieux mon cours mais j'ai beaucoup de mal à appliquer ce chapitre..
En tout cas, merci, toutes ces réponses m'ont permis d'effectuer une bonne partie de ce devoir que je terminerai demain plus reposée.

Bonjour, j'ai pas mal pu avancer sur mon devoir mais la question 5)a) me pose problème. Voici ce que j'ai fais, si des personnes peuvent me dire si c'est juste :

g(x)= f(x)-x
=(1-e^-2x)/(1+e^-2x) - x
= (1-e^-2x)/(1+e^-2x) - (x(1+e^-2x)/(1+e^-2x)

= (1-e^-2x)/(1+e^-2x) - ((x+xe^-2x)/(1+e^-2x))

= (1-e^-2x-x-xe^-2x)/(1+e^-2x)

Bonjour,

mouais ...

on demande d'étudier les variations de la fonction g(x) = f(x) - x

cela se fait habituellement, et ici n'échappe pas à la règle, en étudiant le signe de la dérivée
donc déja dériver f(x) - x (inutile de développer tout ça et c'est même "nuisible")
puis étudier son signe (de cette dérivée)

on pourra poser u = e^(2x)
ou pas (directement avec l'exponentielle)

Merci Mathafou,

J'ai donc obtenu pour dérivée de g(x) :
g'(x)= ((e^x -1)^2)(e^x+1)^2)/(e^2x+1)^

Par la suite, j'ai étudié le signe et construit mon tableau de variations, ce qui me donne : g'(x) négative sur - infini 0 et sur 0; + infini, et donc, g(x) décroissante sur ces intervalles.
Le signe de g(x) est donc + sur -  infini; 0 et - sur 0; + infini. (Résultats vérifiés sur calculatrice)

J'en suis donc maintenant à la question 6)a)..

Je trouve donc pour la question 6)a) :

T: y=f'(a)(x-a)+f(a)

a=0
f(0)=0
f'(0)=1

y= 1(x-0)+0
= 1x-0+0

Soit : y=x

Pouvez-vous me dire si c'est bien cela? Merci.

oui.

et c'est cohérent avec la question précédente pour faire la question suivante
vu que la position relative entre les courbes de y = f(x) et y = x
c'est étudier le signe de f(x) - x !!

Effectivement! Et le signe de f(x)-x à donc était étudié précédemment puisque g(x)=f(x)-x.

Je ne pense donc plus avoir de questions sur ce devoir pour le moment.

Je remercie toutes les personnes qui m'ont aidées et je vous souhaite une bonne journée 😉