y=f(a) + f'(a)(x-a)

si, si, calcule ta dérivée et dis qu'elle doit valoir 1/4
c'est le bon raisonnement

Bonjour,

que sais-tu du coefficient directeur de 2 droites parallèles?

bonjour malou, comme d'habitude plus rapide que moi

pas toujours ! voir autre sujet !!
edit > _{mais même chose qu'ailleurs, n'hésite pas à prendre la main...quand je suis là, je passe un peu tous les sujets en revue pour modération, je donne un coup de pouce éventuellement et suis bien contente quand quelqu'un prend le relais !}

ok

Hahaha merci à tous deux pour votre aide!
Donc, j'ai trouvé:
f(a)=a+2 -(4e^a)/(e^a +3) selon l'énoncé et
f'(x)= 1+ (4e^x)/(e^2x)
        = 1+ 4e^x * e^-2x
        = 1+ 4e^-x
Donc f'(a)= 1+4e^-a

D'après la formule de la tangente, on a:
a+2-(4e^a)/(e^a +3) + (1+4e^-a)(x-a)

Mais maintenant comment puis-je faire étant donné qu'on ne connaît ni a ni x? Il me faut au moins une des deux inconnues pour faire y=tangente non?

f'(x) est faux, montre un peu le détail de ton calcul

f(x)=x+2-(4e^x)/(e^x +3)
Donc:
x+2 -> 1
Pour -4e^x, on a une forme de type (uv)' soit u'v+uv'.
Ici, u=-4 ; u'=0 ; v=e^x ; v'=e^x
u'v+uv'= -4e^x + 0e^x =-4e^x

Pour (-4e^x)/(e^x +3) on a une forme de type (u/v)' soit
(u'v-uv')/v^2
Ici, u= -4e^x ; u'=-4e^x ; v= e^x +3 ; v'= e^x
(u'v-uv')/v^2=(-4e^x(e^x +3)+4e^x*e^x)/(e^x +3)^2
= (-4e^2x -7e^x +4e^2x)/(e^x +3)^2
=( -7e^x)/(e^x +3)^2
Je m'étais bien trompée tu avais raison!
Du coup j'ai f'(x)= 1-(7e^x)/(e^x +3)^2

Mais pour faire f(a) + f'(a)(x-a)=y il nous faut connaître à non? Sinon c'est trop difficile de résoudre l'équation!

f'(x) est toujours faux

le morceau suivant est à enlever

Je ne comprends pas pourquoi il faudrait enlever cette partie... parce que sinon on ne comprend pas le raisonnement il me semble...

Et comment peut-on résoudre l'équation? Car elle est à 2 inconnues du coup (a et x), ne faudrait-il pas remplacer a par une valeur?

d'où

pour résoudre l'équation, tu dois remplacer x par a dans f'(a) et résoudre

Aah d'accord merci!
Mais pour l'équation de la tangente, si on remplace x par a, alors on obtient:
f(x)+f'(x)(x-x)?
Ça me paraît illogique... Je ne comprends pas trop ce que tu veux dire😅

je n'ai pas dit de remplacer x par a  dans l'équation de la tangente mais dans f'(x)

et quand tu auras la(ou les) valeur(s) de a tu remplaceras dans l'équation de la tangente

Je suis vraiment désolée, mais je suis perdue... si on remplace x par a dans f'(x) uniquement, on aura toujours deux inconnues car on aura f(x)+f'(a)(x-a) ?

tu remplaces x par a dans f'(x) et pas dans l'équation de la tangente(déjà dit)

et tu résous

qu'as tu trouvé comme expression pour f'(x)?

dans l'expression de f'(a) tu n'as plus que "des a"

Compris! Pour f'(a) j'ai trouvé:
1-(7e^a)/(e^a +3)^2
Mais ça revient à ce que j'avais déjà trouvé au début, or tu m'avais dit que c'était faux...

c'est faux, développe l'expression de mon post de 12:25

Est-ce que je dois aussi développer le dénominateur? Le résultat que j'ai trouvé précédemment, c'est si on distribue le "moins" au numérateur, parce que normalement ce n'est pas 4e^x mais -4e^x

oui développe le pour calculer le numérateur, par contre au dénominateur, tu peux le laisser tel quel

Ah, alors je trouve le résultat que je t'ai dit à 14h18...

non c'est faux!!

C'est vrai! J'avais oublié le 1😅 Ça fait 5 fois que je refais le même calcul mais à chaque fois j'oublie d'inclure le 1 donc forcément ça ne va pas marcher😂
Ok donc du coup on peut maintenant faire f(x)+f'(x)(x-a)= 1/4
Juste une question: on ne cherchait pas à ce que le coefficient directeur de la tangente soit égal à 1/4? Parce-qu'en faisant ce calcul, ne va-t-on pas obtenir plutôt la tangente égale à 1/4 au lieu de son seul coeff directeur?

D'accord c'est bon je viens de comprendre, pas la peine de s'impatienter.
Donc si j'ai bien compris, f'(a) est le coefficient directeur de la tangente?
Et f'(a)= (e^2a -6e^a +9)/(e^a +3)^2

Donc on a:
f'(a)=1/4 (je ne vais pas réécrire toute l'expression)
soit:
4(e^2a -24e^a +9)=(e^a +3)^2
4e^2a -24e^a +9=e^2a+ 6e^a +9
3e^2a=30e^a
e^2a=10e^a
2a=10a
a=5a
1=5

Donc je pense qu'il y a un problème, sûrement quand j'ai enlevé les e... Notre prof nous a dit que s'il n'y avait qu'un e de chaque côté de la parenthèse, on pouvait les "enlever" mais je ne sais pas si je l'ai bien fait...🤔

erreur de calcul dans le 1er membre de

Ah oui tu as raison!
Donc 4e^2a -24e^a +36=e^2a +6e^a +9
3e^2a -30e^a +27=0
(3e^a)^2 -30e^a +27=0

On pose x=e^x
L'équation devient:
3a^2 -30a +27=0
a^2 -10a +9=0

=b^2-4ac
=100-4*1*9
=100-36
=640

x₁= (-b-)/2a
=(10-8)/2=1
x₂= (-b+)/2a
=(10+8)/2=9
S={1;9}

Que dois-je faire ensuite?

tu remplaces a par sa valeur dans f(x)=f'(a)(x-a)+f(a), et ce  pour chaque valeur de a

attention quand même en partant des racines tu dois tirer a

tes 2 racines donnent

e^a=1 donc a=0 car e^0=1
e^a=9 donc a=?
Je ne sais pour e^a=9...
Mais je pensais que le problème était fini quand on avait trouvé S={1;9}🤔

e^a=9

prends le ln des 2 membres

Excuse-moi mais que signifie "le ln des deux membres"?
Et en fait, ça ne te dérange pas de m'aider? Parce-que je suppose que tu as des cours toi aussi, non?

C'est bon je viens de tomber par hasard sur la touche ln sur ma calculatrice! Mais le problème c'est que l'on ne l'a pas encore appris, donc la prof saura que je n'ai pas pu la trouver seule...

tu n'as jamais entendu parler de logarithme?

"ln de" signifie le logarithme Népérien de

Non malheureusement on ne l'a pas encore fait, j'ai vérifié😕 Y a-t-il un autre moyen de trouver a?

Ah, apparemment la prof a dit qu'on pouvait le laisser sous forme ln(9), donc super alors!

quand je relis

Bonjour,

bonsoir litteguy

remarque judicieuse que j'aurais dû me poser

Pardon Pirho, j'ai vaguement suivi cette conversation et la "conclusion" de Milou7306 m'a étonné.

littleguy : sorry!!

Pas de souci Pirho

Je veux dire que si ln(9) est correct, alors peut-être puis-je le calculer comme tu me l'as proposé à 16h44 Pirho? À moins qu'il existe un autre moyen?

ben non il n'y a pas d'autre moyen

Bon alors je ne pense pas que la prof s'attende à autre chose, à mon avis je ne serai pas la seule à marquer ça
Merci beaucoup à tous en tout cas pour m'avoir aidé, et surtout à toi Pirho!!

de rien