Bonsoir à toutes et tous, je suis actuellement en train de terminer mon devoir maison cependant la dernière question me pose problème, j'ai l'impression d'avoir compris mais je n'arrive pas à l'interpréter donc voilà j'espère que vous pouvez m'aider ^^
Soit f la fonction définie sur l'intervalle [ 0;3 ] par f(x)= (x²-3x+3)exp(x)-4
justifier le tableau suivant:
|x |0 x0 3 |
|signe f(x)| - 0 + | x0=(environ)1.65
voilà je ne comprend pas trop si il faut dériver f(x) ou pas dirigez moi s'il vous plaiit :)
oui il faut absolument deriver f(x) et voir ce qui ce passe en etudiant les solutions de
f'(x) = 0, et ainsi les intervalles ou la derivée est croissante et decroissante
voilà j'avais commencée en dérivant j'ai trouvée f'(x)=(x²-x)exp(x)-4 ou f'(x)=exp(x)(x²-3x+3)+exp(x)(2x-3) (j'ai l'impression de m'être trompée)
je sais que exp(x) est positive mais pas (x²-x) (je ne sais pas je dois donc étudier le signe non ?)
ta derivée est juste sauf la constante (4) que tu as oublié de deriver
e^x (x^2-x) = e^x (x(x-1) donc ta derivée s'annule en 0 et en 1 cherche maintenant quand est ce que la derivée est positive et negative
une fois que tu tu as étudié le signe de la derivée, tu sais donc que ta fonction est croissante de 1 a 3, mais décroissante de 0 a 1
donc si tu calcule f(0) et que f(0)<0 , c'est que f(x) est plus petit que 0 de 0 a 1 ( cf tableau de l'énoncé)
puis tu calcule f(x0) et tu tombe sur 0 comme par hasard ; et comme f(x) est strictement croissant de 1 a 3, c'est que f(x0) = 0 est solution unique . puis, après x0, f(x) continue de monter donc f(x) avec x>x0 est supérieur a 0.
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