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Fonctions exponentielles

Posté par
bisouile06
28-12-18 à 18:18

Bonsoir à toutes et tous, je suis actuellement en train de terminer mon devoir maison cependant la dernière question me pose problème, j'ai l'impression d'avoir compris mais je n'arrive pas à l'interpréter donc voilà j'espère que vous pouvez m'aider ^^

Soit f la fonction définie sur l'intervalle [ 0;3 ] par f(x)= (x²-3x+3)exp(x)-4
justifier le tableau suivant:

|x                  |0                            x0                            3           |
|signe f(x)|              -                 0             +                           |     x0=(environ)1.65

voilà je ne comprend pas trop si il faut dériver f(x) ou pas dirigez moi s'il vous plaiit :)

Posté par
antoinesj92
re : Fonctions exponentielles 28-12-18 à 18:19

oui il faut absolument deriver f(x) et voir ce qui ce passe en etudiant les solutions de    
  f'(x) = 0, et ainsi les intervalles ou la derivée est croissante et decroissante

Posté par
bisouile06
re : Fonctions exponentielles 28-12-18 à 18:29

voilà j'avais commencée en dérivant j'ai trouvée f'(x)=(x²-x)exp(x)-4 ou f'(x)=exp(x)(x²-3x+3)+exp(x)(2x-3) (j'ai l'impression de m'être trompée)
je sais que exp(x) est positive mais pas (x²-x) (je ne sais pas je dois donc étudier le signe non ?)

Posté par
antoinesj92
re : Fonctions exponentielles 28-12-18 à 18:38

ta derivée est juste sauf la constante (4) que tu as oublié de deriver
e^x (x^2-x) = e^x (x(x-1) donc ta derivée s'annule en 0 et en 1 cherche maintenant quand est ce que la derivée est positive et negative

Posté par
antoinesj92
re : Fonctions exponentielles 28-12-18 à 19:06

une fois que tu tu as étudié le signe de la derivée, tu sais donc que ta fonction est croissante de 1 a 3, mais décroissante de 0 a 1
donc si tu calcule f(0) et que f(0)<0 , c'est que f(x) est plus petit que 0 de 0 a 1 ( cf tableau de l'énoncé)
puis tu calcule f(x0) et tu tombe sur 0 comme par hasard ; et comme f(x) est strictement croissant de 1 a 3, c'est que f(x0) = 0 est solution unique . puis, après x0, f(x) continue de monter donc f(x) avec x>x0 est supérieur a 0.



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