bonjour voici un  exo sur les exponentielles dont jai repondu à toutes
les questions je demande juste une verification de mes reponses merci



Soit C la fonction définie sur [0;+l'infini[ par:
C(u)=1-(1+u)e^(-u)
a)Déterminer la dérivée de C.
Je trouve C'(u)=u*e^(-u)
b)Montrer que pour tout u supérieur ou égal à 0:
C'(u)compris entre 0 et u

j'ai dit lorsque u plus grand 0         e^(-u)est plus grand que 0 et
plus petit que 1   donc par produit avec u  j'arrive  à repondre
a la question b)

c)En déduire que pour tout u supérieur ou égal à 0:
C(u) compris entre 0 et u^2/2
(on pourra étudier la fonction h(u)= C(u)-u^2/2)
voila ce que j'ai fait:  j'ai derive h(u) je trouve que
h(u) est decroissante sur  [0;+l'infini[
J'ai calcule les limites sur [0;+l'infini[    je trouve   lim h(u)
(u tend vers 0 )=0 et lim h(u)(u tends vers + infini)=-infini  

comme h(u) est decroissante et en prenant en compte les limites de h  
sur  [0;+l'infini[   h(u)=C(u)-u^2/2  inferieur à 0
d'ou    C(u) inferieur à u^2/2
maintenant il me reste qu'a prouver que C(u) plus grand que 0  
ce que je voudrais savoir est ce qu'il faut je me sers des variations
de C(u) ,du theoreme des valeurs intermediaires pour cela?

soit f(x)=(x+1)*e^(-1/x) definie sur [0;+l'infini[ etudiez f : je
trouve      f'(x)=e^(-1/x)*(1-((x+1)/x^2) )
f' positive sur [0;+l'infini[   f croissante   lim en +infini
de f =+infini


a l'aide de C(u) compris entre 0 et u^2/2  
montrer que    0 plus petit que x-f(x) plus petit que 1/2x

merci beaucoup l'exo parait long mais c à  cause des explications
que je fournie j'ai fait tout l'exo sauf la toute derniere
question