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Fonctions Exponentielles et puissances

Posté par Kilkikou57 (invité) 04-04-05 à 20:21

J'ai un problème pour le début de mon exercice...
le voila :

Soit f la fonction définie sur R par :
f(x) = e^x - (x/2) - 1
et C sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormal ( O; i; j ), unité graphique : 5 cm.

1) a) Determiner lim x-> -oo f(x)
b) vérfier que, pour tout réel x non nul,
f(x) = x [ (e^x/x) - (1/2) - 1/x) ]
En déduire lim x-> + oo f(x)
2a) Determiner la dérivée f' de f

Peut être ke si j'ai déja sa, j'arriverais à faire la suite...Merci de votre aide pour ça...

Posté par dolphie (invité)re : Fonctions Exponentielles et puissances 04-04-05 à 20:23

rappel: \lim_{x\to -\infty}e^x=0

Posté par dolphie (invité)re : Fonctions Exponentielles et puissances 04-04-05 à 20:25

1.b) il suffit de développer l'expression qui t'est proposée en solution.

puis pour le calcul de la limite, rappel: \lim_{x\to +\infty}\frac{e^x}{x}=+\infty

2.a) f'(x)= e^x - \frac{1}{2}

Posté par jerome (invité)re : Fonctions Exponentielles et puissances 04-04-05 à 20:29

Salut,

\rm\lim_{x\to -\infty} e^x=0
\rm\lim_{x\to -\infty} \frac{x}{2}=-\infty

Par conséquent :
\rm\lim_{x\to -\infty} f(x)=-\infty

Pour le changement d'écriture, il te suffit de devellopé le résulat donné et tu devrait retomber sur l'expression de départ

Pour la limite sert toi de l'expression factorisée

Pour la dérivée :
\rm\frac{d}{dx}(e^x)=e^x
\rm f'(x)=e^x-\frac{1}{2}

Sauf distraction
A+

Posté par
lyonnaisre : Fonctions Exponentielles et puissances 04-04-05 à 21:08

bonjour à tous

petite erraur jérôme ...

\lim_{x\to -\infty} f(x) = +\infty   -> d'après tout ce que tu as dis avant

@+


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