exo1)

a) il faut donc remplacer x par 0 puis par 1
A(0)=1/2(3exposant0+3exposant0)=1/2(1+1)=1
B(0)=1/2(3exposant0-3exposant0)=1/2(1-1)=0
C(0)=B(0)/A(0)=0/1=0

A(1)=1/2(3+1/3)=10/6=5/3
B(1)=1/2(3-1/3)=8/6=4/3
C(1)=B(1)/A(1)=4/5


b)
A(x)^2-B(x)^2=
1/4 (3exposant(2x)+3exposant(-2x)+2*3exposantx*3exposant(-x)-1/4 (3exposant(2x)+3exposant(-2x)-2*3exposantx*3exposant(-x)=
1/4(43exposant(x)3exposant(-x))=
1/4(4*1)=1

cqfd

exo2)
y=(1/3)exposant x
il faut ecrire sous la forme
y=exp(-xln3) plus facile a etudier

on le trouve en ecrivant (1/3)exposant(x)=exp(ln((1/3)exposantx))=exp(xln(1/3))=exp(-xln3)...

on dérive:
y'=-ln(3) exp(-xln3)

exo 3)
y=exp(-x2/2)
y'=-x exp(-x2/2)

exp()toujours positif
-x est positif si x negatif et inversement
donc
y' pos sur R- y croit sur R-
y' neg sur R+ donc y decroit sur R+
lim en +inf=0
lim en -inf=0
y(0)=1

voila A+
si ya quelquechose de pas clair réecris
bonne chance.

et on etudie:
exp toujours positif
donc y' negative donc y decroit
lim en +inf=0
lim en -inf=+inf
y(0)=1

oups désolé l'exo 2 a été tronqué
y' est toujours neg donc y decroit
lim en +inf=0
lim en -inf=+inf
y(0)=1

voila

salut guillaume !

merci pour ton aide si pb je te réecris !bye bye Nath

re toi

merci pour ton aide mais je coince sur une de tes réponses !
sur l"exo 1 question b)

montrer que [A (x)]² - [ b(x)]² = 1

je te rappel A (x) = 1/2 (3 exposant x + 3 exposant -x )
et B = 1/2 (3 exposant x - 3 exposant -x )

exo3)

étude complete x-->y= e -x²/2
tu sais c la fonction exponentielle
dérivée de e exposant u = u' * e exposant u
j'ai pas compris ton calcul de la dérivée...

Je te remercie
Bises
Nath

** message déplacé **

salut nath c pas guillaume mais je me permet de compléter les points
que tu n'as pas saisis
montrer que [A (x)]² - [ b(x)]² = 1
alors j'écrirais 3 exposant x - 3 exposant -x comme ça 3^x-3^-x

donc en mettant en facteur le 1/2 qui devient 1/4 une fois au carré on
a [A (x)]² - [ b(x)]²=
1/4[(3^x+3^-x)² - (3^x-3^-x)²] on reconnait ds les [..]une identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b)
donc [A (x)]² - [ b(x)]²=
1/4[(3^x+3^-x-3^x+3^-x)(3^x+3^-x+3^x-3^-x)]=
1/4[(2.3^-x)(2.3^x)]=1/4*4*3^-x*3^x=1 car 3^x fois 3^-x=1


donc [A (x)]² - [ b(x)]²=1


étude de f(x)=e(-x²/2) effectivement la dérivée est bien u'.e(u) avec
u=-x²/2 donc u'=-2x/2=-x donc f'(x)=-x.e(-x²/2)
voila si je peux t'être utile pour autre chose.....
ou si c pas clair n'hésite pas en nous en faire part
bye bye

salut lolo et guillaume !

merci pour votre aide je pense que ca va aller au pire je vous réecris
si pb
bises
nath

** message déplacé **

re c encore moi !

bon je suis ok avec les résulats trouvés
mais bon pour l'exo 3 g un soucis de graphe
dc la  fonction est x-->y e exposant -x²/2
sa dérivée est dc -x exposant -x²/2
je dois tracer la graphe mais j'ai du mal avec les calculs
il faut bien prendre e = 2.718
donnez moi juste 3 ou 4 calculs pr le tracé du graphe
encore merciii a tous
Nath


** message déplacé **

( tjs les fonctions exponentielles )
donc pour la dérivée f'(x) = -x.e(-x²/2)
la fonction normale est f(x)=e.(-x²/)
alors quels points dois je prendre pour les calculs du tracé du graphe
et encore mille excuse pour mon embetement...
bises
nath

FONCTIONS EXPONENTIELLE ! suite et fin (jespère ) posté le 21/07/2003
à 16:02
posté par : nath63      
re c encore moi !

bon je suis ok avec les résulats trouvés
mais bon pour l'exo 3 g un soucis de graphe
je dois tracer le graphe mais j'ai du mal avec les calculs
il faut bien prendre e = 2.718
donnez moi juste 3 ou 4 calculs pr le tracé du graphe
dérivée f'(x) = -x.e(-x²/2)
la fonction normale est f(x)=e.(-x²/)

et encore mille excuse pour mon embetement...
bises
nath



** message déplacé **

f(x)=e(-x^2/2)

1) f est une fonction paire => on peut donc se limiter à R+

2) sur R+, f'(x) <= 0 => f décroissante sur R+

3) Sur R+ f(0) = 1. En +oo, f-> 0

4) Pour tracer ta courbe, tu peux prendre  2 autres points
    f(2) = e(-2) et f(4)=e(-8)

salut nath
pour le tracé du graphe tu peux prendre des point tels que x=0 alors y=1
celui la est facile mais après il te faut une calculatrice car pour
x=1 y=e(-1/2)=0.606
la fonction est paire car f(-x)=e(-(-x)²/2)=e(-x²/2)=f(x) donc la courbe
est symétrique par rapport à l'axe des orrdonnées ou si tu préfères
pour placer tes points f(-a)=f(a)
par ex pour x=-1 y=0.606

donc pour x=2 ou -2    y=e(-2)=0.135

de plus tu vois que pour f'(x) en x=0 f'(0)=0 donc la tangente
à la courbe f en x=0 est horizontale ce qui signifie encore que la
courbe est "plate" en x=0
voila tout ce que je peux dire pour le tracé
bye