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Fonctions exponentielles (Loi de Malthus)
Bonsoir, voici un exercice auquel je ne comprend pas grand chose (je dois avouer que les exponentielles en général ne m'attirent pas spécialement 
). Pourriez vous m'indiquer au moins si les quelques réponses que j'ai mis conviennent s'il vous plait? Merci d'avance.
Enoncé
Si l'on suppose que, pour une durée t, la variation
P de la population est proportionnelle à
t et à P, on a:
P=kP
t , avec k
.
Pour une durée arbitrairement petite, on obtient:
dP=kPdt <=> =kP
1) Déterminer, dans ces conditions, l'expressions de P(t) en fonction de k et de P(0).
2) Déterminer le sens de variation de P et sa limite en si k>0, puis si k<0.
3) Tracer, dans le même repère orthonormé et en trois couleurs différentes, la courbe représentative de P sur en prenant p(0)=1 et les valeurs suivantes de k: 0,2 ; 1,1 , -0,3.
Remarque: La croissance des populations de type exponentielle suppose que rien ne limite la croissance. Elle est toujours vraie sur un petit intervalle, mais elle est irréaliste à long terme, car le milieu ne peut supporter un nombre d'individus supérieur à un certain seuil...
Ce que j'ai fais
J'ai tenter de répondre à la première question comme cela, mais j'ai bien peur de m'être trompée...
dP=kPdt
<=> =kP
<=> P'(t)=kP (de la forme y'=ay avec a=k)
Par théorème:
y=e
<=> P(t)= e
(soit
=P(0) )
<=> P(t)= P(0)e
C'est tout...
Personne pour vérifier ma première réponse ?
Bonjour 
Personnelement j'aurais trouver le même résultat ... enfin je pourrais m'être trompé aussi mais le raisonnement est logique 
Il ne reste plus qu'a étudier la dérivée et les limites
Merci beaucoup, je vais donc pouvoir me pencher sur cette fameuse dérivée!
Je ne comprends pas pourquoi je n'ai pas de problème pour utiliser cette fonction en sciences physiques alors qu'en maths je n'arrive pas à m'en sortir! 
Voici comment j'ai poursuivi l'exercice, merci de me corriger dès que je fais une erreur.
Question 1: post précédent
Question 2:
La dérivée de P(t) est donc:
Pour les variations de la fonction P, il suffit de dire que est toujours positif, tout comme P(0) puisqu'il s'agit d'une population, et que donc les variations de P ne dépendent que de k, or k est négatif sur
et positif sur
.
Ce qui revient à dire que P est strictement décroissante sur et strictement croissante sur
.
Pour les limites:
Quand , si k>0 alors la limite de P vaut
.
Quand , si k<0 alors la limite de P vaut 0.
Question 3: simple utilisation de la calculatrice...
Ai-je bon ?
Merci.
Toujours pas réponse... Mon erreur est tellement énorme que personne n'ose me le dire ? o_0
S'il vous plait !! J'aime pas prier les gens mais c'est le seul moyen pour que mon message remonte...
Merci Nightmare, que ferais-je sans vous !
Je n'hésiterez pas, surtout lorsque mes exercices contiendront des exponentielles 
Désolé de revenir dessus, mais je crois bel et bien que j'ai commis une erreur... Lorsque dans la question 2 on me demande LE sens de variation de P... est-ce que je ne devrais pas trouver P strictement croissante OU strictement décroissante ? Et pas les deux à la fois...
Non, non : une fonction peut être croissante sur un premier intervale, puis décroissante sur un autre...
Il y a des gens qui préfèrent parler du tableau des variations de f pourles raisons que tu évoques...
Mais tu rencontreras aussi l'expression au singulier...
Sache juste que cela signifie 'dire sur quel(s) intervalle(s) la fonction est croissante et sur quel(s) autre(s) intervalle(s) elle est décroissante'
(mais tu vois, elle n'est pas 'les deux à lafois', c'est l'un puis l'autre )
@+
Emma
D'accord, merci, c'est vrai que c'est l'expression qui m'a perturbé. Merci Emma
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