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Fonctions + géométrie ... = trop dur pour moi. HELP !!! svp

Posté par Grég (invité) 07-10-03 à 19:08

Soit ABCD un carré de coté10, et x unréel de [0;10]. O considèr les
points M, N, P et Q respectivemet sur [AB], [BC], [CD], [DA] tels
que :

          AM = BN = CP = DQ = x

1 ) Montrer que le quadrilatère MNPQ est un carré.
2 ) Montrer queson aire,qui dépend de x, s'écrit :

          A(x) = 2x² - 20x + 100.

3 ) Dresser le tablo de variations de A sur [0;10]  on pourra commencer
par mette A(x) sous forme canonique). En déduire l valeur de x pour
laquelle l'aire est minimale.

Posté par Domi (invité)re : Fonctions + géométrie ... = trop dur pour moi. HELP !!! svp 08-10-03 à 09:29

Bonjour,

Fais une "bonne" figure cela devrait d'aider....


1) Considére AB = 10  Comme AM = x => MB = 10 -x
Soit BC = 10 Comme BN = x => NC = 10 -x

MBN est rectangle en B => Pythagore MN^2 = (10-x)^2 +x^2

Pour les autres côtés le résultat est identique

Donc MN = NP=PQ= QM

Maintenant il faut prouver pax exemple que l'angle MNP = 90

Soit L l'angle MBN => 90-L = angle BNM.

De même L est aussi l'angle de PNC.

Considère l'angle plat constitué de BNC = 180

Or l'angle BNC = angle BNM + angle MNP + angle PNC

=> 180 = 90-L + angleMNP + L => angle MNP = 90

En conclusion MNPQ est un carré.

2) Dans 1) tu as la longueur d'un carré => A(x) = longueur-cote^2


A toi de poursuivre




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