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Fonctions + géométrie ... = trop dur pour moi. HELP !!! svp
Soit ABCD un carré de coté10, et x unréel de [0;10]. O considèr les
points M, N, P et Q respectivemet sur [AB], [BC], [CD], [DA] tels
que :
AM = BN = CP = DQ = x
1 ) Montrer que le quadrilatère MNPQ est un carré.
2 ) Montrer queson aire,qui dépend de x, s'écrit :
A(x) = 2x² - 20x + 100.
3 ) Dresser le tablo de variations de A sur [0;10] on pourra commencer
par mette A(x) sous forme canonique). En déduire l valeur de x pour
laquelle l'aire est minimale.
Bonjour,
Fais une "bonne" figure cela devrait d'aider....
1) Considére AB = 10 Comme AM = x => MB = 10 -x
Soit BC = 10 Comme BN = x => NC = 10 -x
MBN est rectangle en B => Pythagore MN^2 = (10-x)^2 +x^2
Pour les autres côtés le résultat est identique
Donc MN = NP=PQ= QM
Maintenant il faut prouver pax exemple que l'angle MNP = 90
Soit L l'angle MBN => 90-L = angle BNM.
De même L est aussi l'angle de PNC.
Considère l'angle plat constitué de BNC = 180
Or l'angle BNC = angle BNM + angle MNP + angle PNC
=> 180 = 90-L + angleMNP + L => angle MNP = 90
En conclusion MNPQ est un carré.
2) Dans 1) tu as la longueur d'un carré => A(x) = longueur-cote^2
A toi de poursuivre
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