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fonctions,groupes....
Bonjour,
j'ai un petit exo de math portant sur les notions de groupe.On me donne 6 fonctions de 
\{0,1} dans lui-même:
f[/sub]1: x
x
f[sub]2: x(1-x)
f[/sub]3: x1/(1-x)
f[sub]4: x1/x
f[/sub]5: xx/(x-1)
f[sub]6: x(x-1)/x
Je dois montrer que G={f[/sub]1,f[sub]2,f[/sub]3,f[sub]4,f[/sub]5,f[sub]6} est un groupe pour la composition des applications.
Puis je dois en déduire le plus petit sous groupe de G contenant f[/sub]2 et le plus petit sous groupe de G contenant f[sub]3
Je ne vois pas du tout comment montrer que G est un groupe puis comment trouver les 2 sous groupes.
pouvez vous m'aider et me donner des pistes de résolutions
Merci pour votre aide
Bonne soirée
Soit H sous-groupe de G,
pour tout a de H, a^{-1} app à H
pour tout a,b de H, ab app à H
Ce n'est que la déf mais c'est déjà ça.
Il faut commencer par faire la table de composition des fonctions; par exemple f2°f2=f1
f4°f5=f6 , etc...
Ce qui permettra de vérifier que cela répond à la définition d'un groupe
Pour les sous groupe, il suffit dans la table de trouver un sous ensemble d'éléments stable par la loi de composition
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