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Fonctions holomorphes
Posté par camalo
Bonjour,
Juste pour me faire confirmer une tournure de phrase de mon cours.
On a montré que toute fonction holomorphe était analytique.
Il n'y a équivalence entre holomorphe et analytique que sur 
tout entier (si f est holomorphe sur tout entier alors f est analytique), ce n'est pas tout le temps vrai?
Avez vous un contre exemple ?
Merci
Bonjour camalo.
Non, il n'y a pas équivalence entre holomorphe et analytique que sur tout entier, mais sur tout ouvert de
.
Bonjour, merci pour votre réponse jsvdb
Il y a donc equivalence entre holomorphe et analytique sur tout ouvert de , quel est l'argument ?
Est ce que ça vient du fait que toute fonction DSE en un point z, dont le développement en série entière a pour rayon de convergence R, est holomorphe sur D(0,R) ? on généralise à tous les ouverts...?
Être analytique sur un ouvert signifie qu'en tout point z de cet ouvert, il existe un rayon R > 0 et un disque D(z,R) tels que la fonction soit développable en série entière sur le disque en question.
Rien à voir avec la forme de l'ouvert.
Re-bonjour,
Je me penche à nouveau sur ces notions qui sont nouvelles et me posent un peu problème.
Connaissez vous un cas d'une fonction qui soit holomorphe et pas analytique (ou l'inverse), pour me permettre concrêtement de visualiser la chose?
jsvdb @ 23-10-2019 à 17:26
Être analytique sur un ouvert signifie qu'en tout point z de cet ouvert, il existe un rayon R > 0 et un disque D(z,R) tels que la fonction soit développable en série entière sur le disque en question.
Être analytique sur un ouvert signifie qu'en tout point z de cet ouvert, il existe un rayon R > 0 et un disque D(z,R) tels que la fonction soit développable en série entière sur le disque en question.
Je comprends ce que vous dites, mais je ne vois toujours pas de différence entre holomorphe et analytique, alors.
Merci beaucoup !
- holomorphe sur un ouvert U = dérivable, au sens complexe, en tout point de U.
- analytique sur U = en tout point z de cet ouvert, il existe un rayon R > 0 et un disque D(z,R) tels que la fonction soit développable en série entière sur le disque en question.
On montre que les deux notions sont équivalentes.
Conséquence :
Citation :
Connaissez vous un cas d'une fonction qui soit holomorphe et pas analytique (ou l'inverse)
Connaissez vous un cas d'une fonction qui soit holomorphe et pas analytique (ou l'inverse)
Non, car ça n'existe pas ...
Merci pour vos réponses ! 
Je me demandais pourquoi on utilisait deux notions si elles étaient tout le temps équivalentes...
Tant qu'on est dans les complexes, etc., je me permets de demander si log(i) vaut bien i*pi/2?
log(i)=log lil + i pi/2 ?
et lil=1
Tu t'attaques à un gros morceau avec le logarithme complexe.
Mais si tu veux avoir ta réponse, tu repasses à l'exponentielle. Et si tu cherches bien, tu en trouveras d'autres, pleins d'autres 