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fonctions holomorphes
Bonsoir ,
J'ai cet exercice et je n'arrive pas à commencer:
Soit f fonction holomorphe sur C+ ={z complexes tels que Im(z)>0}
f est telle que
Montrer que
Merci beaucoup
Bonjour,
Il te suffit de trouver le r et le 
tels que r*ei = 1+i, et de les reporter dans le terme de droite.
Et que signifie 
?
Il n'y a pas de relation d'ordre de ce genre sur
Ceci dit, il y a quelque chose d'étrange, c'est que pour r > 0, ce qui est le cas, on a toujours rsin²(2)) 
0 donc exp(rsin²(2)) 1
Es-tu certain de ton énoncé ?
Merci leHibou ,
C' est ce que j'ai fait au départ mais là on est dans un cours d' Analyse : Fonctions holomorphes , espaces de Hardy , produits de Blaschke etc....
Un niveau très avancé en Analyse je crois .
À tout hasard j' essayais de trouver quelqu'un qui aurait déjà vu cela
Bonjour,
Ça ressemble fortement à du Phragmén-Lindelöf 
. Peut-être l'appliquer sur le premier quadrant ?
L'inégalité donne un majorant , insuffisant pour conclure, mais ça suffit pour dire que f est
. Mais ici, rien à voir.
f est holomorphe sur et
qui est un ouvert. Pour tout r > 0 tel que
, la formule de Cauchy dit :
of est de partie imaginaire strictement positive pour presque tout
de
. Donc, en prenant le module et en conséquence de l'inégalité triangulaire :
d'où le résultat.
C'est calculatoire par contre, il faut étudier le signe presque partout de f(x) = sin(arctan((1+sin(x))/(1+cos(x)))), qui est positive parce que sin(arctan(y)) = y/sqrt(y²+1) au signe près, mais le signes est toujours positif parce que (1+sin)/(1+cos) est elle-même positive (strictement) presque partout.
Ensuite il faut intégrer tout ça, et une fois le calcul fait, faire tendre r vers 0
C'est ignoble, disons le franchement 
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