Bonjour. J'ai un TD qui est le suivant
On appelle fonction homographique toute fonction f de la forme :
x (ax+b)/(cx + d), où a,b,c,d sont des réels donnés avec c non nul et ad-bc non nul.
1. a) Etudiez la fonction f(x) = (3x-4)/(2x-4) et tracez sa courbe représentativ e C dans un repère orthonormal (0,i,j)
b) Démontrez que le point I(2; 3/2) est centre de symétrie de la courbe C.
(le point I est le point d'intersection des asymptotes)
c)Nous allons voir que C est une hyperbole, c"est à dire que l'équation de C dans un certain repère est Y = a/X. Considérez alors le repère (I,i,j) dans lequel les coordonnées d'un point M quelconque seront notées (X;Y)
Prouvez que dans ce repère, une équation de C est Y = 1/X. C est donc une hyperbole.
Merci de m'aider svp je ne comprends pas
Je n'arrive même pas à répondre à la 1ère question
il faut commencer par trouver le dommaine de définition
puis dériver
puis étudier le sens de variation
Df = R - [2] ?
f(x) = (3x-4)/(2x-4)
u(x) = 3x-4 u'(x) = 3
v(x) = 2x-4 v'(x) = 2
f'(x) = u'v - uv'/v² = [3(2x-4) - 2(3x-4)]/(2x-4)² = (6x-12-6x+8)/(2x-4)² = -4/(2x-4)²
Est-ce bon ?
Si oui, je calcule ensuite Delta, je détermine le signe de f' puis ca me donne le sens de variation de f(x) c'est bien ça ?
Ok. Merci. Donc f(x) décroissante. Pour tracer sa courbe je peux faire un tableau des valeurs ?
Et sinon pr la question 1)b) je fais comment stp ?
Bon je n'y arrive pas...
Je tombe sur 4/4h ce qui n'est pas vraiment ce qu'on recherche...
Ok. Merci. J'ai fait une erreur vers 2+3h-(2-3h)/2h/2.
Et pour la c) comment je fais, stp ?
on fait un changement de variable
un point M dans (O;i;j) a pour coordonnées (x;y)
et dans (I;i;j) M a pour coordonnées (x-2;y-3/2)
donc on fait le changement suivant X = x-2 et Y = y-3/2
d'où x = X+2 et y = Y + 3/2
donc l'expression de f devient
OK ! Merci !
En fait c'était tout simple. En fait on doit faire un changement de repère et après on applique les formules qu'on a determinées (X = x-2 et Y = y-3/2) Merci
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