x^3+y^3-3xy-1=0
pour x=0 , y=1
(3x²-3y)dx +(3y²-3x)dy =0
dy/dx = -(3x²-3y)/(3y²-3x)
pour x=0 , dy/dx = -(-3)/(3)= 1
et de même, calculer les dérivées seconde et troisième. D'où le DL d'ordre 3.

Merci pour ta reponse JJa!

Je ne comprend pas trop ce que tu fais pour trouver ton DL....
Est-ce que tu peux egalement me dire si ce que j'ai fait avant est bon? Je doute un peu ^^
Merci!!

Compte-tenu de ta réaction, j'ai l'impression que tu ne connais pas les développements en série de Taylor ou du même genre.
Dans ce cas, voici une autre méthode :
Si un DL existe, il sera de la forme
y = 1+A*x+B*x²+C*x^3+...
avec A, B, C des coefficients qu'il faut calculer.
(et puisque y=1 pour x=0)
Tu reportes cette série l'équation. Il n'y a plus de y. Tu développes. Tu regroupes les termes en x, x² et x^3
L'équation doit être vérifiée quel que soit x. Donc les coefficients doivent être nuls (jusqu'au degré 3 inclus)
Ceci donne les équations qui permettent de calculer A, B, C.

Salut,

tu devrais trouver : A=1 ; B=0 ; C=-2/3 donc :
y = 1+x-(2/3)(x^3)+...

Merci pour ton aide JJa!
Si si je connais les series de Taylor! Le probleme c'est que je ne vois pas en quoi dy/dx me donne une serie de Taylor....
J'ai du mal a voir ton raisonnement.
En fait tu calcules ensuite la derivee 2nde de y par rapport a x en (0,1) et ensuite la derivee 3e pour avoir le DL c'est cela?
Si c'est ca l'idee alors je crois que j'ai compris. Juste pour calculer cette derivee 2nde j'ai juste besoin de deriver betement par rapport a x l'expression de dy/dx non? et ensuite meme raisonnement pour la derivee 3e non?
Merci encore!

Oui c'est bien cela. On calcule les valeurs des dérivées successives au point (x=0, y=1). Ce sont donc ces valeurs que l'on reporte dans le développement de Taylor.
Pour la dérivée seconde , il faut différentier la fonction (dy/dx) qui a déjà été trouvée. C'est une fonction dans laquelle il y a des x et y, c'est à dire écrite : dy/dx = f(x,y).  
d(dy/dx) = (Df/Dx)*dx +(Df/dy)*dy =
= (Df/Dx)*dx+(Df/Dy)*f*dx
d²y/dx² = (Df/dx) + (Df/Dy)*f
(avec D symbole "d ronde")

Et en fait le DL de y revient au DL de c'est cela?
Je ne comprends pas pourquoi on ne peut pas tout simplement dire que d²y/dx²=Df(x,y)/Dy.
C'est comme si on calculait une derivee partielle. Pourquoi passer par la differentielle?

Pardon je voulais dire: d²y/dx²=Df(x,y)/Dx (avec tes memes notations)