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!! Fonctions infaisables !!
On considere la fonction f definie sur R par f(x)=2x²-3x-2
1)a) Calculer f(1) et f(
2)
b) Calculer les images de 0 et de 1/2
2)Montrer que pour tout x reel f(x)=(2x+1)(x-2)
3)a) Resoudre l'equaion f(x)=0
b)f(x)=-2
4) Donner le ou les antecedents de -2 et 0 par la fonction f ( s'ils existent). Donner un ou plusieurs antecedents de -3 par la fonction f.
5)a) Monter que pour tout x reel f(x)=2(x-3/4)²-25/8
b) Resoudre l'equation f(x)=-3
c) Soit m un reel plus petit que -25/8. L'equation f(x)=m peut elle avoir des solutions ? expliquer.
Je remerci sincerement tous ceux qui pourront m'apporter satisfactions .... florian
Re 
- Question 1 - a) -
Pour calculer f(1), tu remplaces x par 1 dans ton expression de départ.
- Question b) -
En fait, on te demande f(0) et f(1/2).
- Question 2 -
Développer (2x + 1)(x - 2)
- Question 3 - a) -
Tu sais que f(x) = (2x + 1)(x - 2),
donc f(x) = 0 équivaut à (2x + 1)(x - 2) = 0.
- Question 3 - b) -
f(x) = -2
équivaut à 2x² - 3x - 2 = -2
Je te laisse finir 
(pense à factoriser)
- Question 4 -
Les antécédents de 0 par la fonction f sont les solutions de l'équation f(x) = 0
Voilà déjà pour le début, bon courage ...
Il suffit de le dire
- Question 5 - a) -
Tu développes 2(x - 3/4)² - 25/8
et tu devrais retomber sur 2x² - 3x - 2, expression de f.
- Question 5 - b) -
Résous l'équation en prenant l'expression de f de la question précédente :
2(x - 3/4)² - 25/8 = -3
équivaut à :
2(x - 3/4)² - 25/8 + 3 = 0
2(x - 3/4)² - 25/8 + 24/8 = 0
2(x - 3/4)² - 1 = 0
[2 (x - 3/4)]² - 1 = 0
Et tu obtiens une identité remarquable de la forme a² - b², identité que tu sais factoriser.
- Question 5 - c) -
f(x) = m
équivaut à :
2(x - 3/4)² - 25/8 = m
soit 2(x - 3/4)² - 25/8 - m = 0
2(x - 3/4)² - (25/8 + m) = 0
m < -25/8,
donc m + 25/8 < 0
donc -(m + 25/8) > 0
Donc :
2(x - 3/4)² est un nombre positif.
- (25/8 + m) est un nombre positif.
Et la somme de deux nombres positifs ne peut pas être nuls.
Je te laisse conclure.
c) Soit m un reel plus petit que -25/8. L'equation f(x)=m peut elle avoir des solutions ? expliquer.
Du calme Stan, tout vient à point à qui sait attendre, il ne faut pas presser ainsi les correcteurs, Océane t'a ctout de même aidé pour les 2/3 de ton exercice, il faut à partir de ces résultats essayer de faire la suite, or à peine 5 minutes après tu en demande plus... Il ne faut pas non plus attendre une correction complète, après laquelle il suffit juste de recopier...
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