Bonsoir tout le monde,
voilà mon problème :
Je dois montrer que L, l'ensemble des fonctions k-lipschtziennes de dans est un sous-espace vectoriel de l'ensemble des fonctions de dans .
Ce que j'ai fait :
                   .j'ai montré que l'application nulle est dans L (pas trop compliquée)
                   .je dois maintenant montrer que L est stable par combinaisons linéaires. Soient donc f et g dans L et A un réel.
On a donc pour f : x,y dans
                    |f(y) - f(x)|k|y-x| (avec k dans R+)
On a la même chose pour g.
Mais comment montrer que f + Ag est dans L ? (j'ai utilisé l'inéalité triangulaire comme points de départ)
Merci d'avance pour votre aide !