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Fonctions Logarithmes
Bonjour à tous 
Donc j'ai du mal à finir un exercice !
J'ai fais toute une première partie sur une étude de fonction auxilière
qui est g(x)=ln(x+2)-lnx-(2/(x-2))-1
Je n'ai pas rencontré de problème pour celà !
Mais c'est la suite 
Exercice :
Etude de la fonction F :
f(x) = xln(x+2) - xlnx - x
1) justifier que lim f(x) = 0
x->+ 
#j'ai réussi cette question...
2)Calculer lim (ln (1+2h))/(h)
x-> 0
#Je pense avoir réussi celà...mais là ca devient moi sur lol
En déduire que : lim xln((x+2)/x) = 2
x -> +
(on pourra poser h=1/x)
#la j'y arrive po
c) en déduire que :
-lim f(x) = -
x -> +
-la droite D d'équation y=-x+2 est asymptote en C (c'est la
courbe représentative de f) en +
Pour la suite j'ai déja plus d'idée...Donc si je n'y arrive
po je redemanderais
Merci D'avance
2)
Tu as dû trouver:
lim(h->0) [(ln(1+2h))/h] = 2
--
Posons h = 1/x (si h-> 0+, alors x -> +oo)
2 = lim(h->0) [(ln(1+2h))/h] = lim(x-> oo) [(ln(1+(2/x)))/(1/x)] =
lim(x-> oo) [x.ln((x+2)/x)]
lim(x-> oo) [x.ln((x+2)/x)] = 2
-----
c)
f(x) = xln(x+2) - xlnx - x
f(x) = x.[ln((x+2)/x] - x
lim(x->oo) f(x) = lim(x-> oo) [x.ln((x+2)/x)] - lim(x-> oo) [x]
lim(x->oo) f(x) = 2 - oo
lim(x->oo) f(x) = -oo
-----
k = lim(x->oo) [f(x) /x] = lim(x->oo) [ln(x+2) - lnx - 1]
k = lim(x->oo) [f(x) /x] = lim(x->oo) ln((x+2)/x) - 1] = 0 - 1 = -1
b = lim(x->oo) [f(x) - kx] = lim(x->oo) [xln(x+2) - xlnx] = lim(x->oo)
[xln((x+2)/x)] = 2
Et donc la droite d'équation y = kx + b (donc y = -x + 2) est asymptote
oblique à C.
-----
Sauf distraction.
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