Bonsoir,

d'abord écrire les conditions d'existence

1) modifier l'écriture du 2d membre

Bonsoir,
Condition sur x pour le second membre et donc pour le premier ? (question 1)

Merci pour votre réponse.  Voici mon résultat,  pouvez-vous svp vérifier si cela est exacte, merci.

Soit l'équation suivante : ln (3x²-x) = lnx + ln2
Ici selon la propriété   ln ab = lna+ lnb
Donc ln (3x²-x) = ln(2x)

Domaine d'existence :
Il faut que simultanément : ln⁡(3x²-x)  existe  et   ln⁡ (2x)  existe

> Pour 3x² + 0 > 0 :

On calcul d'abord le discriminant :
= b² - 4ac
    = (-1)² -4 x 3 x 0
    = 1 - 0
    = 1

Le résultat est positif avec √1

D'où deux racines = x₀  = (b+√△)/2a  =  (1+1)/(2x3) = 2/6  = 1/3

                               x₁ =  (b-√△)/2a  = (1-1)/(2x3) = 1/6

Conclusion cette équation à deux solutions = S=   1/3  ;  1/6

Ainsi D =  0 ;+∞   U  1/6   ;  1/3

> Résolution de l'équation :

On applique la résolution avec a = 3x²-x  et   b = 2x

Soit (lna = lnb) =  (a = b)

Donc ln (3x²-x) = ln(2x)
       3x²-x = 2x
       (3x²-x)/x = 2
       3x² = 2
       x²  = 2/3
       x  = √2/3

LA solution appartient au domaine d'existence.
L'équation ln (3x²-x) = lnx + ln2 à une solution unique x₀ =  √(2/3)   et  S =  √(2/3)  

Tu dis que le domaine de définition est D =  0 ;+∞   U  1/6   ;  1/3

Admettons que ce soit exact,   DAns ce cas là , finis va jusqu'au bout.
Le domaine de définition est donc D= 0 ;+∞ , puisque 1/6 t 1/3 sont dans l'intervalle  0 ;+∞

Mais comme le 1/6 et le 1/3 viennent d'un calcul faux ...
Et la suite du calcul n'est pas bonne non plus.

Par contre, le plus difficile, l'idée de commencer en disant ln(a)+ln(b)=ln(ab), ça oui, c'est parfait.

Le premier calcul de discriminant est inutile, et aboutit à une erreur de calcul, pour la seconde racine de 3x^2-x.

La deuxième partie ne nécessite pas non plus de calcul de discriminant. Mais le plus grave c'est cette division par x, qui pique très fort les yeux !!!

Et en plus le résultat est encore faux