Bonjour, j'ai besoin d'aide pour mon devoir maison de mathématique.
Merci.

En économie ou en épidémiologie, on peut être amené à utiliser une courbe de Lorenz. Une courbe de Lorenz est la représentation d'une fonction f définie et dérivable sur [0 ; 1] telle que f est croissante, f(0)=0 ,  f (1)=1  et  f ( x )?x.

Soit la fonction  f(x)=(3/2)*x+[1/(x+1)]-1 définie sur [0 ; 1]

1. Dresser le tableau de variation de f.
2. Déterminer le signe de f(x)-x.
3. La courbe de f est-elle une courbe de Lorenz ?


Voici c que j'ai réussi à faire :
1. f'(x) = (3/2)-[1/(x+1)²]
(3/2)-[1/(x+1)²] =0
(3/2) = [1/(x+1)²]
3(x+1)² = 2*1
[3(x+1)²]/3 = 2/3
(x+1)² = 2/3
x+1 = (6/3)      |       x+1 = (-6/3)
x = (6/3)-1       |        x = (-6/3)-1

J'ai ensuite tracé le tableau de variation.

2. f(x)-x = (3/2)*x+[1/(x+1)]-1 - x
                  =                 ....
                  = (x²-x)/(2x+2)
Mais je ne sais pas comment connaitre le signe de f(x)-x

3.J'ai compris qu'il faut montrer que f(x)x mais je ne sais pas comment faire

edit modération :
aucun des symboles de la barre des symboles de l'ile n'est modifiable
en particulier le symbole [ smb]6[/smb]  ne veut rien dire et c'est totalement illisible :  
le symbole ( [ smb]racine[/smb]) ne doit pas être modifié, il faut écrire 6 après le symbole non modifié pour avoir 6