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fonctions paires et impaires
Bonjour, je n'arrive pas à terminer la dernière question de mon exo.Pouvez-vous m'aider Merci de tt coeur;
on considère une fonction f de R vers R et on définit les foctions f1 et f2 de R vers R par:
f1(x)=1/2(f(x)+f(-x))et f2(x)=1/2(f(x)-f(-x))
J'ai étudié la parité des 2 fonction , f1 est paire et f2impaire
puis j'en ai déduit que f peut s'écrire sous la forme d'une somme d'une fonction paire et impaire mais ensuite on me demande une application:
montrer que f de R vers R définie par f(x)=x/x²-2x+5
peut s'écrire sous la forme d'une fonction paire et d'une fonction impaire que l'on déterminera
En fait je pense qu'il faut mettre cette fonction sous la forme précédente mais je n'y arrive pas .
Merci de me dépanner. C'est pour demain
f(x)=x/(x²-2x+5)
f(-x) = -x/(x²+2x+5)
f(x)+f(-x) = x/(x²-2x+5) - x/(x²+2x+5)
f(x) + f(-x) = x.(x²+2x+5-x²+2x-5)/[(x²-2x+5)(x²+2x+5)]
f(x) + f(-x) = 4x²/[(x²-2x+5)(x²+2x+5)]
(1/2).(f(x) + f(-x)) = 2x²/[(x²-2x+5)(x²+2x+5)]
f1(x) = 2x²/[(x²-2x+5)(x²+2x+5)]
C'est la fonction paire cherchée.
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f(x)-f(-x) = x/(x²-2x+5) + x/(x²+2x+5)
A toi pour continuer.
Tu remets au même dénominateur, puis tu simplifies.
Et en divisant le résultat par 2, tu aboutiras à f2(x) qui est la fonction impaire cherchée.
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Sauf distraction. 
Merci de ta réponse rapide, je pense que je devrais m'en sortir maintenant. Bonne journée à toi
Je trouve f2=x^3+5x/(x²-2x+5)(x²+2x+5) qui est bien une fonction impaire Est-ce que c'est bon? Merci
Oui c'est bon, mais essaie de mettre de mettre des parenthèses pour enlever les ambiguïtés.
f2(x) = (x^3+5x)/[(x²-2x+5)(x²+2x+5)]
Certaine parenthèses peuvent être enlevées si on écrit en Latex:
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