Bonjour,
Je souhaite avoir de l'aide sur un exercice sur les polynome du second degré.

Voici l'énoncé :

La grue blanche est un oiseau d'Amérique du Nord. Suite à une chasse intensive et à la détérioration de son habitat, cette espèce est en voie de disparition. En 1938, le nombre de grues blanches sauvages s'élevait à 15 individus. Depuis 1940, les grues blanches font l'objet de plusieurs programmes de protection.
On suppose que l'évolution de la taille de la population des grues blanches sauvages à partir de 1938 est modélisée par la fonction ƒ définie sur l'intervalle [38 ; 100] par ƒ(x) = 0,08x²− 7,2x + 173, où x est le temps écoulé en années à partir de 1900.
Ainsi 1938 correspond à x = 38

1. En quelle année le nombre de grues blanches sauvages a-t-il été le plus faible ?
2. En quelle année y-a-t-il eu 61 grues sauvages ?
3. Durant quelle période n'y a-t-il pas eu plus de 13 grues sauvages?

Voici ce que j'ai fait à présent :

1) f(x)= 0,08x²− 7,2x + 173
f(x)=0,08(x²-7,2x/0,08)+173
f(x)=0,08(x²-90x)+173
f(x)=0,08[(x-45x)²-45²]+173
f(x)=0,08[(x-45x)²-2025]+173
f(x)=0,08(x-45x)²-162+173
f(x)=0,08(x-45x)²-11

Donc , c'est en 1945 (=45) que le nombre de grues blanches sauvages été le plus faible avec 11 grues (=11).

2) f(x) = 61
0.08 x²-7,2 x+173 = 61
0.08 x²-7,2x+173 - 61 = 0
0.08 x²-7,2x+112 = 0

=b²-4ac
= (-7,2)²- 4*0,08*112= 16

x1=-b-/2*a
x2=-b+/2*a

x1=7,2-16/2*0,08
x1=20

x2=7,2+16/2*0,08
x2=70

Il y a eu 61 grues sauvages en 1920 et 1970.

Que dois-je faire pour répondre à l'exercice 3 ?


Merci