Bonjour

vérifie ton énoncé, tu as écrit deux fois x²

Je ne faisais que passer et je laisse volontiers la main à qui peut aider. Merci.

Bonjour


Que doivent vérifier les coordonnées du ou des point(s) d'intersection ?

Oops la fonction devrait être f(x) = -1/3x³ +1/2x² +2x-1 au lieu de f(x)=-1/3x² +1/2x²+2x-1 . Merci pour la remarque !

Les coordonnées doivent vérifier l'équation f(x)=y

est l'équation de la courbe représentative de , donc tous les points de cette courbe vérifient cette égalité.
Les coordonnées du point d'intersection doivent alors vérifier :



Écrivez et résolvez cette équation en x.

On dit que l'on a formé l'équation aux abscisses des points d'intersection.

Bonjour! Toutes les droites (Dm)  d'équation y=mx-1 passent par le point A(0;-1) indépendant de m; de plus la tangente en A à (Cf) est y=2x-1 qui correspond à la droite (D2). Peut on discuter suivant les valeurs de m le nombre de points d'intersections de (Cf) et (Dm) avec ces données ?

salut

plutôt que nous raconter des histoires peux-tu nous montrer un travail propre et rigoureux

RAP : pour résoudre une équation polynomiale qui n'est pas du premier degré on met tout dans un même membre et on factorise ...

peux-tu nous montrer ce que tu obtiens ?

Voilà mes résultats
-1/3x³ +1/2x² +2x-1 = mx-1
x(-1/3x² +1/2x +2-m) =0
x=0 ou -1/3x² +1/2x +2-m=0
               ∆= 35-16m/12
Je suis bloqué ici

Ce que vous avez effectué est correct à l'exception du manque de parenthèses, en ligne il faut écrire  (35-16m)/12



Vous avez toujours le point d'intersection d'abscisse 0

Maintenant, vous discutez selon les valeurs de du nombre de solutions de l'équation du second degré.

Quels sont les différents cas possibles ?

Pour ∆<0 ; m>35/16  S={ }
Pour ∆=0 ; m=35/16  S={3/4}
Pour ∆>0 ; m<35/16   S={(√∆+1/2)/(2/3); (1/2-√∆)/(2/3)}

ben voila c'est beaucoup mieux ...

une remarque sur le trinome : il est évident que je multiplie par -6 pour avoir :

ce qui évite des fractions et des signes parasites ...

car par exemple il te reste encore à simplifier les solutions que tu donnes ... car je ne vérifierai certainement pas si c'est exact.

Peut-être, mais vous ne répondez pas à la question.

On ne vous demande pas les coordonnées des points d'intersection, mais le nombre de points d'intersection.

Ainsi, par exemple, pour   ont deux points d'intersection.

carpediem
Vous pourriez laisser le temps de répondre  voir charte

Ahhh oui je comprends, merci ! Mais j'ai encore un soucis
Toutes les droites (Dm)  d'équation y=mx-1 passent par le point A(0;-1) indépendant de m; de plus la tangente en A à (Cf) est y=2x-1 qui correspond à la droite (D2). Peut on discuter suivant les valeurs de m le nombre de points d'intersections de (Cf) et (Dm) avec ces données ?

Par exemple

Ce ne sont que des cas particuliers

Pour toutes valeurs de m il y aura au moins un point d'intersection à savoir en 0.

Pour m=2 La droite est tangente au point d'abscisse 0  l'équation du second degré admet bien 2 solutions, l'une étant 0. On a donc bien 3 points d'intersection si l'on considère 0 comme une racine double.  
On sait bien qu'il y aura une autre solution, car une équation du troisième degré admet trois solutions pas nécessairement réelles.

Cela ne fait pas discuter du nombre de solutions selon les valeurs de .

Je suis un peu perdu, j'aimerais avoir plus de clarté

Votre solution adopte comme point de vue :
Faire tourner la droite autour du point A  

Mais cela ne répond pas à la question. Certes pour il y a bien un point double, mais il existe un autre point et cela n'est pas dit dans cette réponse.

La solution proposée n'est pas correcte.

En réalité je ne comprends pas pourquoi dans la solution ils discutent en fonction de 2 et comment ils font pour discuter en fonction de 2

Ce que l'on a montré :

m<2   3 points d'intersection

m=2    3 points d'intersection dont un point double

  3 points d'intersection

  3 points d'intersection dont un double x=3/4

un seul point d'intersection.

Ce n'est donc pas la même solution

Ils ont remarqué que toutes les droites passent par A.
Ils font donc un balayage du plan autour du point A,
en faisant varier le coefficient directeur de la droite.

Pouvez appuyer vos explications avec une image contenant ces explications bien rédigées avec tous les détails possibles ?

A est un centre de symétrie

On va donc ne considérer que des coefficients directeurs positifs

Avec la précision permise par le graphique, il semble que soit une valeur charnière.

Malheureusement ce n'est pas le cas   On a bien un troisième point en B.

En revanche, en traçant la droite pour on a un point d'intersection double en C.

Certes l'écart est minime

Pour m>35/16, la droite va se trouver dans la partie de plan AOC  il n'y aura d'intersection qu'en A

Bonjour,
Je me permets de corriger une coquille ou imprécision d'hier à 19h35 :

Bonjour Sylvieg

Oui, c'est plus précis ou du moins sans ambiguïté

Je pensais à la droite en A. Ce point pouvait servir de pivot

Merci pour ces corrections.

Salut ! Merci pour votre aide !

De rien