excusez moi l'entier c : 3 x 5^(2n-1) + 2^(3n-2) et non : 3 x 5^(2n+1) + 2^(3n-2)

Aidez moi svp

up

Help please j'ai absolument besoin d'aide

Montrez par récurrence que, quel que soit le naturel n non nul,
l'entier 3 x 5^(2n+1) + 2^(3n-2) est divisible par 17
^ = puissance

Je n'arrive pas a démontrer ce petit exercice aidez moi svp. Merci d'avance.

(Désolé de remettre le sujet mais je ne retrouve pu ma page dans lequel j'avait mis cette exo dont j'ai besoin d'aide)

*** message déplacé ***

Bonjour Franco59,

Le cas où n=1 est facile à vérifier.
Ensuite, on suppose la propriété vraie au rang n.
Au rang n+1, on a :
3*5^2(n+1)+1+2^3(n+1)-2
=3*5²ⁿ⁺¹*5²+2^3n-2*2³
=3*5²ⁿ⁺¹*25+2^3n-2*8
=8(3*5²ⁿ⁺¹+2^3n-2)+17*5²ⁿ⁺¹
Le premier terme est divisible par 17 d'après l'hypothèse de récurrence et le deuxième est clairement divisible par 17.

Conclure.

@+


*** message déplacé ***

MERCi pour ton aide victor je bloquez a cette question maintenant gtace à toi j'ai compris l'exo et je peut meme le finir

Merci
++

De rien Franco59, et pour retrouver ton précédent message, n'hésite pas à consulter ton profil.

@+