Bonjour , j'ai besoin d'aide a propos de cette question :
Soit F une fonctions à valeurs réelles , F et F'' étant bornées , ll F ll 1 ,
ll F" ll 8 .
Démontrer que l F'(0) l < 4 ( on pourra traiter d'abord le cas F(0) 0 , F'(0)
0 et établire tF'(0)
1 + 't² pour tout t de
.
Démontrer que F' est bornée et que ll F' ll < 4 .
je n'ai vraiment pas d'idées par ou commencer , ll F ll = sup F(t) avec t
je réctifie Démontrer que l F'(0) l < 4 ( on pourra traiter d'abord le cas F(0) 0 , F'(0)
0 et établire tF'(0) 1 + 4t² pour tout t de .
Oui, pour le 4 j'avais rectifié.
On va essayer d'être un poil plus précis :
Et tu sais que , ce qui constitue deux inégalités. Selon le signe de
, tu vas utiliser l'une ou l'autre.
Donc à étudier puis
... à toi !
J'ai bien compris l'idée mais j'ai toujours des problèmes de rédaction et de rigeur ( pour les inégalités et les signes .... ) , les termes souhaité sont apparu mais j'arrive pas à bien distinguer les cas .
Je note .
Je l'ai noté mais il ne va pas falloir le laisser sous cette forme.
Tu as donc
1er cas : F(0) positif donc avec
1er sous-cas F'(0) positif donc ...
2d sous-cas F'(0) négatif donc ...
2d cas : F(0) négatif donc ...
Tuyaux : il va y avoir des discriminants à calculer
Re ,
je voudrai savoir pourquoi on va étudier les cas des sgine de F'(0) .
je trouve l A (x) l < ll F" ll x²/2 < 4x² , mais a partir de l'inégalité qu'on a ..
on trouve x F'(0 ) < 1 - F(0) - A(x) < 1 - A(x) ( * )
on a l A(x) l < 4 x² ===> -4x² < A(x) < 4x² ===> -A(x) < 4x² ===> 1-A(x) < 1+4x²
ce qui nous mène a dire d'apres (*) que xF'(0) < 1+4x² sauf erreur ...
justification de l A (x) l < ll F" ll x²/2 :
l F"(u) du l <
ll F" ll du < ll F" ll t
et donc F"(u) du <
ll F" llt dt = ll F" ll t²/2 < 4t² ( j'ai utlisé le fait que l'integ de la valeur absolue est supérieur a la valeur absolue ... et pour les borne c'est de 0 à t et de 0 a x comme deja noté plus haut )
merci d'avance , je ne sais pas si mon raisonnement tient la route
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